《2025年全优少年课时训练六年级数学下册北师大版》

1. 填一填。
　(1)在比例里，两个(　　　)的积等于两个(　　　)的积；若a:b = 2:5，则(　　　)×(　　　)=(　　　)×(　　　)。
　(2)在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是2.5，另一个内项是(　　　)。

答案：
(1)内项 外项 2 b 5 a
(2)$\frac{8}{5}$

2. 选一选。
　(1)如果a:b = c:d(a，b，c，d均不为0)，那么下列式子中不一定成立的是(　　　)。
　　A. ad = bc　　　　B. $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$　　　　　C. $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$　　　　　D. $\frac{a + b}{b}=\frac{c + d}{d}$

答案： C

　(3)观察右图，下列式子中，不成立的是(　　　)。(单位:cm)
   
　　A. a:c = d:b　　　　　　　　　　　B. a:c = b:d
　　C. $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$　　　　　　　　　　　　　　D. $\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$

答案： B

　(2)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是7.5，另一个外项是(　　　)。
　　A. $\frac{15}{2}$　　　　　　B. 5.7　　　　　　C. $\frac{2}{15}$　　　　　　　D. 15

答案： C

3. 根据下面各组乘法算式，分别写出两个不同的比例。
　$\frac{1}{2}×\frac{1}{6}=\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$　　　　3a = 2b　　　　1.5×3 = 0.9×5　　　　$\frac{1}{3}×9=\frac{1}{4}×12$

答案： [提示]可以把一个乘法算式的两个因数都写在比例的外项位置，把另一个乘法算式的两个因数都写在比例的内项位置，如$3a = 2b$，可以写成$3:2 = b:a$，$2:3 = a:b$……答案不唯一。

4. 2023年某市四月份晴天的天数与阴天的天数的比是3:2，2022年该市四月份有18天晴天，12天阴天，2022年四月份与2023年四月份晴天和阴天的天数之比是否可以组成比例？

答案： 因为$3:2 = 1.5$，$18:12 = 1.5$，所以$3:2 = 18:12$，可以组成比例。

5. (开放探究性问题)一个数可以与a，b，c组成比例，这个数可能是多少？其中最大是多少？最小是多少？(a＞b＞c＞0)

答案： 设这个数为$x$，可能有三种情况：①$ax = bc$，此时$x = \frac{bc}{a}$；②$bx = ac$，此时$x = \frac{ac}{b}$；③$cx = ab$，此时$x = \frac{ab}{c}$。因为$a＞b＞c＞0$，所以$\frac{ab}{c}＞\frac{ac}{b}＞\frac{bc}{a}$。最大是$\frac{ab}{c}$，最小是$\frac{bc}{a}$。[提示]根据在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，可以把其中两个数看作比例的两个内项或两个外项，求出它们的积再除以第三个数，可以得出第四个数。