《2025年全优少年课时训练六年级数学下册北师大版》

1. 把一张纸条一头扭转(　　　)度后，两头再粘接起来做成纸环，一般常见的纸环具有(　　　)的面和(　　　)的面两个面(即双侧曲面)，两个面可以分别涂成(　　　)的颜色，而这样粘接成的纸环只有(　　　)面(即单侧曲面)，沿着面涂颜色，最后涂成的是(　　　)颜色。这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“(　　　　　　　)”，也叫“(　　　　　　　)”。

答案： 180 内侧 外侧 不同 一个 一种 莫比乌斯带 莫比乌斯环

2. 判一判。
　(1)有些打印机的色带应用了莫比乌斯带的原理，是因为这样做不会只磨损一面，所以就延长了色带的使用寿命，节约了材料。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(2)有些电动机的皮带连接成莫比乌斯带，仅仅是为了好看。　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(3)小朋友在玩莫比乌斯爬梯时，不需要翻过爬梯边缘，就能够到达爬梯的两侧。　　　　(　　　)

答案：
(1)√
(2)×
(3)√

3. 取一张长50 cm，宽4 cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来(接头处忽略不计)。一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离是多少厘米？
　　　

答案： $50×2 = 100(cm)$
[提示]由题图可知，这张纸条做成的是一个莫比乌斯带，蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面。

4. 取一张长是20厘米，宽是6厘米的长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份(用虚线表示)，再做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环的虚线剪开，写出你的发现。(接头处不计)
　　　

答案： 将莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环，其中大的纸环的长是40厘米，不是莫比乌斯带；另一个小的纸环仍是莫比乌斯带，长是20厘米。
[提示]大的纸环是由原来的长方形纸条分成的三份中的上面和下面两部分形成的，长是原来长方形纸条长的2倍；小的纸环是由原来长方形纸条分成的三份中的中间部分形成的，长等于原来长方形纸条的长。

5. (开放探究性问题)动手试一试。将一根纸带的一端扭转360°，再将两端粘连起来，能否不跨越边缘走完它所有的面？如果扭转540°呢？你有什么发现？

答案： 扭转360°不能 扭转540°能
发现：将纸带的一端扭转180°的奇数倍后都会得到与莫比乌斯带性质相似的纸带。