《2025年全优少年课时训练六年级数学下册北师大版》

1. 填一填。
　(1)将一个底面积是94.2平方厘米，高是30厘米的圆锥形容器盛满水，然后全部倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形空容器内，此时圆柱形容器中的水面高度是(　　　)厘米。(容器的厚度忽略不计)
　(2)12个大小相同的圆锥形铁块可以熔铸成(　　　)个与它们等底等高的圆柱。

答案：
(1)30
(2)4

2. 选一选。
　(1)一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的(　　　)。
　　　A. 1倍　　　　　　B. 2倍　　　　　　C. 3倍　　　　　　D. 4倍

答案： C

　(2)体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的$\frac{1}{2}$，圆柱的高是圆锥高的(　　　)。
　　　A. $\frac{2}{3}$　　　　　　　B. $\frac{4}{3}$　　　　　　　C. $\frac{1}{4}$　　　　　　　D. $\frac{1}{2}$

答案： B

3. 按要求作答。
　(1)求下面图形的体积。

　(2)求下面图形的体积和表面积。

答案：
(1)$\frac{1}{3}×3.14×(6÷2)^{2}×6 = 56.52(cm^{3})$
$\frac{1}{3}×3.14×(6÷2)^{2}×10 = 94.2(cm^{3})$
$56.52 + 94.2 = 150.72(cm^{3})$
(2)$3.14×[(22÷2)^{2}-(8÷2)^{2}]×10 = 3297(cm^{3})$
$3.14×22×10 + 3.14×8×10 + [(22÷2)^{2}×3.14 - (8÷2)^{2}×3.14]×2 = 1601.4(cm^{2})$

4. 如右图，求梯形绕上底所在直线为轴旋转一周后形成的立体图形的体积。
　(单位:厘米)
　　　　

答案： $3.14×6^{2}×10 - 3.14×6^{2}×(10 - 8)×\frac{1}{3} = 1055.04$(立方厘米)
[提示]由题意可知，梯形绕上底所在直线为轴旋转一周后形成的立体图形的体积等于底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱的体积减去底面半径为6厘米，高为10 - 8 = 2(厘米)的圆锥的体积。

5. (情境创设类问题)一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的(如右图)。漏斗的底面直径是6 dm，圆柱的高是2 dm，圆锥的高是4 dm。若每立方分米的稻谷的质量是0.65 kg，则这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
　　　

答案： $6÷2 = 3(dm)$ $3^{2}×3.14×2 = 56.52(dm^{3})$
$3^{2}×3.14×4×\frac{1}{3} = 37.68(dm^{3})$
$56.52 + 37.68 = 94.2(dm^{3})$
$94.2×0.65 = 61.23(kg)$
[提示]先求出漏斗底面半径，再计算圆柱和圆锥的体积，将圆柱和圆锥两部分的体积相加，得到漏斗的总体积，最后根据每立方分米稻谷的质量，计算漏斗最多能装多少千克稻谷。