《2025年全优少年课时训练六年级数学下册北师大版》

1. 判一判。
(1)一个因数(不为0)不变，积与另一个因数成正比例。 （ ）
(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。 （ ）
(3)圆的半径和面积成正比例。 （ ）
(4)小东的身高和体重成正比例。 （ ）
(5)大米的总质量一定，吃掉的和剩下的成正比例。 （ ）

答案：
(1)√
(2)√
(3)×
(4)×
(5)× [提示]因为吃掉的大米质量+剩下的大米质量=大米的总质量(一定)，所以不成正比例。

2. 一辆汽车行驶的时间与路程如下表，根据规律把表填完整。
|时间/时|1|2|3|4| |6|
|----|----|----|----|----|----|----|
|路程/千米|90|180| |360|450| |
(1)题中( )和( )是两个相关联的量。
(2)当时间增加时，路程随之( )；当时间减少时，路程随之( )。
(3)路程和时间成( )比例。

答案： 270 5 540
(1)时间 路程
(2)增加 减少
(3)正

3. 下表是同一时间、同一地点测量的杆高和影长的记录。
|杆高/m|1.5|3|4.5|6|
|----|----|----|----|----|
|影长/m|1|2|3|4|
(1)根据表中的记录，杆高和影长是否成正比例？请说明理由。
(2)当影长12m时，杆高多少米？当杆高15m时，影长多少米？

答案：
(1)成正比例 因为杆高和影长是两个相关联的量，$\frac{杆高}{影长}=\frac{1.5}{1}=1.5$(一定)，所以杆高和影长成正比例。
(2)杆高：$12×1.5 = 18(m)$
影长：$15÷1.5 = 10(m)$

4. (情境创设类问题)爸爸驾驶轿车从某个高速入口处进入高速公路时，需要经过如下图的陡坡，当轿车行驶到A点时，北斗卫星导航系统显示轿车距离地面40m，如果陡坡的坡度处处相同，那么你能求出轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面多少米吗？(坡度指距离地面的高度与水平长度的比)
　　　　

答案： 设轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面$x$米。
$\frac{x}{100}=\frac{40}{80}$ $x = 50$
[提示]陡坡的坡度处处相同，即陡坡上每一处轿车距离地面的高度与水平长度的比值一定，这两个量成正比例，据此列式即可。