《2025年高中阶段三测卷高一物理必修第一册人教版》

12. (10分)如图所示，ABC是夹角一定的杆，BC竖直固定在滑块上，A端固定一质量为m = 2 kg的小球。已知杆和滑块的总质量为M = 8 kg，滑块与地面间的动摩擦因数为μ = 0.5，重力加速度g取10 m/s²。
(1)当装置静止时，求杆对小球作用力的大小及方向；
(2)若使滑块以大小为2 m/s²的加速度向右做匀加速运动，求对滑块施加的水平推力F的大小和杆对小球作用力的大小。(结果可带根号)

答案：

(1) 对小球，由二力平衡得 $F_{1}=mg = 20N$，方向竖直向上。 （2 分）
(2) 对滑块、杆和小球整体分析，受力情况如图 1 所示。

则在水平方向上有 $F - f=(m + M)a$ （2 分）
又 $f=\mu(m + M)g$ （2 分）
解得 $F = 70N$ （2 分）
对小球受力分析如图 2 所示。

则 $F_{杆}=\sqrt{(mg)^{2}+(ma)^{2}}=4\sqrt{26}N$ （2 分）

13. (10分)海口邮件处理中心通过滑道把邮件直接运到卡车中，如图所示，滑道由长8 m的斜直轨道AB和长2 m的水平轨道BC在B点平滑连接而成。邮件(可视为质点)从A点由静止开始滑下，经4 s滑至B点，最终停在C点，重力加速度g取10 m/s²。求:
(1)邮件在滑道AB上滑行的加速度大小；
(2)邮件从B点滑至C点所用的时间；
(3)邮件与水平轨道BC之间的动摩擦因数。

答案：
(1) 设邮件在 $AB$ 滑道上滑行的时间为 $t_{1}$，加速度大小为 $a$，有 $x_{1}=\frac{1}{2}at_{1}^{2}$ （1 分）
代入数据解得 $a = 1m/s^{2}$ （1 分）
(2) 设邮件在 $B$ 点的速度大小为 $v$，在 $BC$ 轨道滑行的时间为 $t_{2}$，由
(1)知 $v = at_{1}=4m/s$ （1 分）
邮件在 $BC$ 段的平均速度 $\overline{v}=\frac{v}{2}=2m/s$ （1 分）
滑行的时间 $t_{2}=\frac{x_{2}}{\overline{v}}=1s$ （1 分）
(3) 设邮件在水平轨道 $BC$ 上滑行的加速度大小为 $a'$，与 $BC$ 之间的动摩擦因数为 $\mu$，邮件最终静止在 $C$ 点，有 $0 - v=-a't_{2}$ （1 分）
解得 $a' = 4m/s^{2}$ （1 分）
根据牛顿第二定律有 $a'=\frac{F_{f}}{m}=\mu g$ （2 分）
解得 $\mu = 0.4$ （1 分）

14. (14分)如图所示，水平传送带以大小为v = 10 m/s的速度沿顺时针方向转动，质量为M = 40 kg的平板车紧靠在传送带右端的光滑水平地面上，平板车与传送带等高且平滑对接。把质量为m = 20 kg的行李包轻放在传送带上，行李包距传送带右端的距离为l = 2 m。已知行李包与传送带上表面间的动摩擦因数为μ₁ = 0.1，平板车上表面的长度为L = 4/3 m，行李包可视为质点，重力加速度g取10 m/s²。
(1)求行李包在传送带上运动的时间；
(2)若行李包与平板车上表面间的动摩擦因数μ₂ = 0.2，求行李包滑上平板车后相对平板车滑行的位移；
(3)若使行李包不从平板车上滑出，求行李包与平板车上表面间的动摩擦因数μ₃应满足的条件。

答案：
(1) 行李包放上传送带做匀加速直线运动，设其加速度大小为 $a_{1}$，离开传送带时的速度大小为 $v_{0}$，根据牛顿第二定律有 $\mu_{1}mg = ma_{1}$ （1 分）
根据匀加速直线运动规律，有 $v_{0}^{2}=2a_{1}l$ （1 分）
解得 $v_{0}=2m/s\lt10m/s$ （1 分）
故行李包在传送带上一直做匀加速运动，根据运动学公式有 $v_{0}=a_{1}t_{1}$ （1 分）
解得 $t_{1}=2s$ （1 分）
(2) 行李包滑上平板车后，做匀减速运动，设其加速度大小为 $a_{2}$，根据牛顿第二定律，有 $\mu_{2}mg = ma_{2}$ （1 分）
平板车做匀加速运动，设其加速度大小为 $a_{3}$，根据牛顿第二定律，有 $\mu_{2}mg = Ma_{3}$ （1 分）
设经过时间 $t_{2}$ 两者共速，有 $v_{0}-a_{2}t_{2}=a_{3}t_{2}$ （1 分）
解得 $t_{2}=\frac{2}{3}s$ （1 分）
相对位移 $s = v_{0}t_{2}-\frac{1}{2}a_{2}t_{2}^{2}-\frac{1}{2}a_{3}t_{2}^{2}=\frac{2}{3}m\lt L=\frac{4}{3}m$，符合题意。 （1 分）
(3) 设行李包刚好滑到平板车右端时与平板车共速。行李包在平板车上做匀减速直线运动，设其加速度大小为 $a_{4}$，根据牛顿第二定律，有 $\mu_{3}mg = ma_{4}$ （1 分）
设平板车做加速运动的加速度大小为 $a_{5}$，根据牛顿第二定律，有 $\mu_{3}mg = Ma_{5}$ （1 分）
根据运动学公式有 $v_{0}-a_{4}t=a_{5}t$ $v_{0}t-\frac{1}{2}a_{4}t^{2}-\frac{1}{2}a_{5}t^{2}=L$ （1 分）
解得 $\mu_{3}=0.1$ （1 分）
故行李包与平板车上表面间的动摩擦因数应满足 $\mu_{3}\geqslant0.1$。