《2025年高中阶段三测卷高一物理必修第一册人教版》

13. (12分)如图所示,在光滑的水平面上,一辆质量为M = 5kg的玩具卡车装载着规格相同、质量均为m = 0.2kg的5个光滑圆柱形空桶,车厢底层的一排桶固定,在桶A、B的上方自由地摆放桶C,玩具卡车和桶均处于静止状态,现对玩具卡车施加一水平向左的拉力F。已知重力加速度g取10m/s²,桶和桶之间、桶和玩具卡车之间没有用绳索固定。
(1) 若桶C恰好与桶A接触但不挤压,求玩具卡车的加速度大小a;
(2) 若拉力大小F = 4√3N,求桶A对桶C的支持力大小FA。

答案：

(1)若桶C恰好与桶A接触但不挤压，以桶C为研究对象，受力分析如图1所示。

竖直方向，由平衡条件有
FBcos30° = mg (2分)
水平方向，由牛顿第二定律有
FBsin30° = ma (2分)
联立解得a = gtan30° = $\frac{10\sqrt{3}}{3}$ m/s² (1分)
(2)若拉力大小F = 4$\sqrt{3}$ N，对玩具卡车和5个空桶整体受力分析，根据牛顿第二定律可得
F = (m + 5M)a' (1分)
解得a = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ m/s² (1分)
对桶C受力分析，如图2所示。

竖直方向有
FAcos30° + F'Bcos30° = mg (2分)
水平方向有
FAsin30° - F'Bsin30° = ma' (2分)
联立解得FA = $\frac{8\sqrt{3}}{15}$ N (1分)

14. (14分)如图所示,小球B用系于竖直板上的水平轻弹簧拉着,小球A置于水平面上的半圆柱体上,两小球A、B通过O点的光滑滑轮用轻质细线相连,两球均处于静止状态。已知半圆柱体底面粗糙,其余面光滑,A球的质量为m,O点在半圆柱体圆心O1的正上方,OA与竖直方向的夹角为30°,OA的长度与半圆柱体的半径相等,OB与竖直方向的夹角为45°,重力加速度为g。
(1) 求小球A受到细线的拉力大小;
(2) 若半圆柱体质量也为m且恰好不滑动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求半圆柱体底面与水平面间的动摩擦因数μ;
(3) 若将OB绳剪断,则在剪断瞬间,求小球B的加速度的大小和方向。

答案：

(1)对小球A、B受力分析，如图所示。

其中TOA = TOB (1分)
将小球A所受的力平移，构成的矢量三角形与几何三角形OAO1相似，可得
$\frac{mg}{OO_1}=\frac{F_N}{AO_1}=\frac{T_{OA}}{OA}$ (1分)
由于OA的长度与半圆柱体半径相等，可得
FN = TOA (1分)
由平衡条件可得mg = 2TOAcos30° (1分)
解得TOA = $\frac{\sqrt{3}}{3}mg$ (1分)
(2)对半圆柱体受力分析，由平衡条件可得，在水平方向有FNsin30° = f (2分)
在竖直方向有F地 = FNcos30° + mg (2分)
且有f = μF地 (1分)
联立解得μ = $\frac{\sqrt{3}}{9}$ (1分)
(3)OB绳剪断前，对B球分析，由平衡条件可知B的重力与弹簧拉力的合力与TOB平衡，若将OB绳剪断，TOB突变为0，弹簧拉力不会突变，B的重力与弹簧拉力的合力提供加速度，F合与原TOB等大反向，则有
F合 = $\frac{m_Bg}{\cos45^{\circ}}=m_Ba$ (2分)
解得B球的加速度大小a = $\sqrt{2}g$，方向与竖直方向的夹角为45°斜向右下方。 (1分)