《2025年高中阶段三测卷高一物理必修第一册人教版》

13. (12分)一物体沿平直的轨道运动，通过位移传感器记录了不同时刻物体所处的位置，将得到的数据记录在下表中，其中物体在$12\ s$末时折返。
| 时刻/s | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 位置/m | 0 | 24 | 60 | 76 | 12 |
(1)比较物体在第2个$4\ s$内与第4个$4\ s$内的平均速度的大小；
(2)求物体在整个过程中的平均速度和平均速率。

答案： （1）由题表可知，$t_1 = 4$ s时物体的位置为$x_1 = 24$ m
$t_2 = 8$ s时物体的位置为$x_2 = 60$ m
则物体在第2个4 s内的位移为
$\Delta x_1 = x_2 - x_1 = 36$ m （1分）
所以物体在第2个4 s内的平均速度为
$\bar{v}_1 = \frac{\Delta x_1}{t_2 - t_1} = 9$ m/s （1分）
又$t_3 = 12$ s时物体的位置为$x_3 = 76$ m
$t_4 = 16$ s时物体的位置为$x_4 = 12$ m
则物体在第4个4 s内的位移为
$\Delta x_2 = x_4 - x_3 = -64$ m （1分）
所以物体在第4个4 s内的平均速度为
$\bar{v}_2 = \frac{\Delta x_2}{t_4 - t_3} = -16$ m/s （1分）
由于速度是矢量，正负号只表示物体的运动方向，所以$\bar{v}_1 ＜ \bar{v}_2$。 （2分）
（2）由题表可知，整个过程物体的位移为
$x = 12$ m （1分）
则整个过程中物体的平均速度为
$\bar{v} = \frac{x}{t} = \frac{12}{16}$ m/s = 0.75 m/s （2分）
物体在16 s时间内的路程为
$x' = (76 + 64)$ m = 140 m （1分）
则整个过程物体的平均速率为
$\bar{v}' = \frac{x'}{t} = \frac{140}{16}$ m/s = 8.75 m/s （2分）

14. (14分)一长度为$L = 1200\ m$的车队以大小为$v_0 = 10\ m/s$的速度沿平直的公路行驶，为了巡视车队的状况，一辆可视为质点的巡察车以恒定的速率沿直线从车队的队尾出发向前运动，经$t_0 = 120\ s$的时间刚好到达车队的最前端，然后以等大的速率沿直线返回到队尾，忽略巡察车掉头的时间。
(1)求巡察车的速率以及巡察车从车队的队尾出发再次返回到队尾的过程中巡察车的平均速度大小；
(2)如果巡察车到达车队的最前端后，巡察车与车队并排行驶$60\ s$，然后巡察车以大小为$10\ m/s$的速率返回到队尾，求在巡视车从车队队尾出发，再回到车队队尾的整个过程中巡察车的平均速度大小和平均速率。

答案： （1）设巡察车的速率为v，根据位移关系可得
$vt_0 = L + v_0t_0$ （1分）
解得$v = 20$ m/s （1分）
设巡察车从车队的最前端返回到队尾的时间为$t_1$，则有
$vt_1 + v_0t_1 = L$ （1分）
解得$t_1 = 40$ s （1分）
该过程巡察车的位移大小为
$x = v_0(t_0 + t_1) = 1600$ m （1分）
该过程中巡察车的平均速度大小为
$\bar{v}_1 = \frac{x}{t_0 + t_1} = 10$ m/s （1分）
（2）巡察车从车队的队尾到最前端，巡察车的位移大小为$x_1 = vt_0 = 2400$ m （1分）
巡察车与车队并排前进，巡察车的位移大小为$x_2 = v_0t_2 = 600$ m （1分）
设巡察车从最前端返回队尾的时间为$t_3$，则有
$v_0t_3 + v_0t_3 = L$ （1分）
解得$t_3 = 60$ s
该过程巡察车的位移大小为
$x_3 = v_0t_3 = 600$ m （1分）
整个过程中，巡察车的位移大小为
$s_2 = x_1 + x_2 - x_3 = 2400$ m （1分）
整个过程中，巡察车的平均速度大小为
$\bar{v}'_1 = \frac{s_2}{t_0 + t_2 + t_3} = 10$ m/s （1分）
整个过程中，巡察车的路程为
$s = x_1 + x_2 + x_3 = 3600$ m （1分）
整个过程中，巡察车的平均速率为
$\bar{v} = \frac{s}{t_0 + t_2 + t_3} = 15$ m/s （1分）