《2025年高中阶段三测卷高一物理必修第一册人教版》

11. 如图1所示为质点$A$运动的位移—时间图像，如图2所示为质点$B$运动的速度—时间图像，已知质点$A、B$同一时刻从同一地点出发，并沿同一方向运动，将质点出发的时刻作为$t = 0$时刻。下列说法正确的是

A. 质点$A$做匀加速直线运动
B. 质点$B$的加速度大小为$4$ m/s²
C. $t = 4$ s时两质点相遇
D. 相遇前，两质点间的最大距离为2 m

答案： BD　题图1中的$x - t$图线为一条过原点的倾斜直线，说明质点$A$做匀速直线运动，由于图线的斜率表示速度的大小，故质点$A$的速度大小为$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{16}{4}m/s = 4m/s$，A错误;题图2中的$v - t$图线为一条过原点的倾斜直线，说明质点做匀加速直线运动，图线的斜率表示加速度大小，故质点$B$的加速度大小为$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{16}{4}m/s^2 = 4m/s^2$，B正确;设经时间$t_1$两质点相遇，则有$vt_1=\frac{1}{2}at_1^2$，解得$t_1 = 2s$，C错误;相遇前，当两质点的速度相等时相距最远，设经时间$t_2$两质点的速度相等，则有$v = at_2$，解得$t_2 = 1s$，此时两质点相距$\Delta x = vt_2-\frac{1}{2}at_2^2 = 2m$，D正确。

12. 如图所示，三个圆柱形油桶相互接触叠放在水平地面上保持静止，质量均为$m$。桶1、2的半径为$r$，桶3的半径为$R$，油桶间的摩擦力忽略不计，油桶与地面间的动摩擦因数均为$\mu$，重力加速度为$g$。下列说法正确的是

A. 地面对桶1的支持力大小一定为$(1 + \frac{r}{2\sqrt{R^{2}+2Rr}})mg$
B. 地面对桶1的摩擦力大小一定为$\frac{3}{2}\mu mg$
C. 地面对桶1的摩擦力大小一定为$\frac{r}{2\sqrt{R^{2}+2Rr}}mg$
D. 桶3对桶1的弹力大小一定为$\frac{R + r}{2\sqrt{R^{2}+2Rr}}mg$

答案：
CD　桶均处于静止状态，取整体为研究对象，竖直方向受重力和地面对桶1、2的支持力，有$2N = 3mg$，故$N=\frac{3}{2}mg$，A错误;分别取桶3和桶1为研究对象，隔离受力分析如图所示。设桶1、3间的弹力与竖直方向的夹角为$\alpha$，由几何关系可知$\cos\alpha=\frac{\sqrt{R^2 + 2Rr}}{R + r}$，对桶3受力分析可知$N_{23}=N_{13}$，竖直方向有$2N_{13}\cos\alpha = mg$，解得$N_{13}=\frac{R + r}{2\sqrt{R^2 + 2Rr}}mg$，根据牛顿第三定律得桶3对桶1的弹力大小为$\frac{R + r}{2\sqrt{R^2 + 2Rr}}mg$，D正确;对桶1，水平方向受力平衡，有$f = N_{31}\sin\alpha=\frac{mg}{2}\tan\alpha=\frac{r}{2\sqrt{R^2 + 2Rr}}mg$，由于地面对1的摩擦力是静摩擦力，故其值不一定等于$\mu N=\frac{3}{2}\mu mg$，B错误，C正确。
　　　　

二、非选择题（本题共5小题，共52分）
13. （6分）某实验小组的同学利用如图1所示的装置探究小车的运动规律，进行了如下操作：
A. 将电磁打点计时器固定在长木板上，并接好电路；
B. 将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
C. 把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上一个重物；
D. 拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源；
E. 小车停止运动后，断开电源取下纸带；
F. 换上新纸带，再重复上述操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理。


回答下列问题：
(1) 以上操作中，有一步操作是错误的，请指出并加以改正：操作D错误，应先接通电源，再放开纸带。
(2) 该实验小组的同学从其中挑选了一条点迹比较清晰的纸带，如图2所示，已知相邻两个计数点间还有四个点未画出，电源的频率为$f = 50$ Hz，测得图中$x_1 = 2.84$ cm，$x_2 = 3.24$ cm，$x_3 = 3.65$ cm，$x_4 = 4.06$ cm，$x_5 = 4.45$ cm，$x_6 = 4.86$ cm，则打下计数点2的瞬间，小车的速度大小为$0.35$ m/s，小车的加速度大小为$0.40$ m/s²。（结果均保留2位小数）

答案： 答案 （1）操作D有误，应先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再释放纸带(2分)
（2）0.34(2分) 0.40(2分)
解析 （1）实验过程中应先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再释放纸带，所以操作D有误。
（2）由题意可知打点周期$T = \frac{1}{f}=0.02s$，则打下两个相邻计数点的时间间隔为$t = 5T = 0.1s$，打下计数点2的瞬时，小车的速度大小等于打下计数点1、3之间的平均速度大小，即$v_2=\overline{v}_{13}=\frac{x_2 + x_3}{2t}$，代入数据解得$v_2 = 0.34m/s$；由逐差法可列出加速度大小$a = \frac{x_4 + x_5 + x_6 - x_1 - x_2 - x_3}{9t^2}$，代入数据解得$a = 0.40m/s^2$。