《2025年高中阶段三测卷高一物理必修第一册人教版》

9. 将小球P和Q用轻弹簧按图示方式悬挂起来，系统静止时，弹簧1与水平方向的夹角为θ，弹簧2水平。已知P的质量为m，Q的质量为2m，重力加速度为g，下列说法中正确的是

A. 剪断弹簧3的瞬间，P的加速度大小为2g
B. 剪断弹簧1的瞬间，P的加速度大小为3g/sin θ
C. 剪短弹簧2的瞬间，P的加速度大小为gtan θ
D. 同时剪断弹簧2和3的瞬间，P的加速度大小为3g/tan θ

答案： AB 系统静止，可知弹簧 1、2、3 的弹力大小分别为 $F_{1}=\frac{3mg}{\sin\theta}$、$F_{2}=\frac{3mg}{\tan\theta}$、$F_{3}=2mg$，剪断弹簧 3 的瞬间，弹簧 1 和 2 的弹力以及 $P$ 球的重力都不变，$P$ 受到的合力大小等于 $F_{3}$，根据牛顿第二定律可得，$P$ 的加速度大小为 $a_{1}=\frac{2mg}{m}=2g$，A 正确；剪断弹簧 1 的瞬间，弹簧 2 和 3 的弹力以及 $P$ 球的重力都不变，$P$ 受到的合力大小等于 $F_{1}$，根据牛顿第二定律可得，$P$ 的加速度大小为 $a_{2}=\frac{F_{1}}{m}=\frac{3g}{\sin\theta}$，B 正确；剪断弹簧 2 的瞬间，$P$ 受到的合力大小等于 $F_{2}$，$P$ 的加速度大小为 $a_{3}=\frac{F_{2}}{m}=\frac{3g}{\tan\theta}$，C 错误；同时剪断弹簧 2 和 3 的瞬间，$P$ 受到的合力大小等于 $F_{2}$ 与 $F_{3}$ 的合力大小，则 $F_{合}=\sqrt{F_{2}^{2}+F_{3}^{2}}\gt F_{2}$，其加速度 $a_{4}\gt\frac{3g}{\tan\theta}$，D 错误。

10. 如图所示，在光滑的水平面上并排静止着两个小物体P、Q，P的质量分为m₁ = 3 kg，Q的质量为m₂ = 2 kg。某时刻P受到水平方向F₁ = 3 + 3t(N)的拉力作用，同时Q受到水平方向F₂ = 7 - 3t(N)的推力作用，两式中的各物理量均采用国际单位制。重力加速度g取10 m/s²，下列判断正确的是


A. P一直做加速运动
B. Q的加速度一直减小
C. P在3 s末的速度大小为6 m/s
D. Q在3 s末的速度大小为3 m/s

答案：
AD 开始阶段，对 $P$、$Q$ 整体受力分析可知，它们一起做匀加速直线运动，加速度大小 $a=\frac{F_{1}+F_{2}}{m_{1}+m_{2}}=2m/s^{2}$，设经过时间 $t_{0}$ 二者分离，此时 $P$ 受到的拉力大小为 $F_{1}'=3N + 3N/s\cdot t_{0}$，$P$ 的加速度为 $a=\frac{F_{1}'}{m_{1}}$，联立解得 $t_{0}=1s$，二者一起加速运动的末速度大小为 $v_{0}=at_{0}=2m/s$，之后二者分离，$P$ 的加速度大小为 $a_{P}=\frac{F_{1}}{m_{1}}=1m/s^{2}+1m/s^{3}\cdot t$，随着时间 $t$ 的增大，$P$ 做加速度增大的加速运动，$Q$ 的加速度大小为 $a_{Q}=\frac{F_{2}}{m_{2}}=3.5m/s^{2}-1.5m/s^{3}\cdot t$，随时间减小，A 正确，B 错误；$1s$ 后 $P$ 的加速度随时间 $t$ 线性增大，作出其 $a - t$ 图像，如图中①所示，由 $a - t$ 图像的面积表示速度增量可知，$1\sim3s$ 内 $P$ 的速度增加量 $\Delta v_{P}=\frac{2 + 4}{2}\times(3 - 1)m/s = 6m/s$，则物体 $P$ 在 $3s$ 末的速度大小为 $v_{P}=v_{0}+\Delta v_{P}=8m/s$，C 错误；$1s$ 后 $Q$ 的加速度也随时间 $t$ 呈线性变化，作出其 $a - t$ 图像，如图中②所示，根据面积的物理意义可知，$1\sim3s$ 内 $Q$ 的速度变化量 $\Delta v_{Q}=\frac{2 - 1}{2}\times(3 - 1)m/s = 1m/s$，则物体 $Q$ 在 $3s$ 末的速度大小为 $v_{Q}=v_{0}+\Delta v_{Q}=3m/s$，D 正确。

11. (6分)如图所示，上表面光滑的斜劈固定在水平地面上，左、右两侧斜边的倾角分别为37°、53°，质量均为m的两滑块A、B用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，并分别放置在左、右两侧斜面上，轻绳均与斜面平行。现用大小为F = mg的拉力沿左侧斜面向上拉滑块A，使其由静止开始运动。已知重力加速度为g，sin 37° = 0.6，sin 53° = 0.8，求轻绳的拉力及滑块B的加速度。

答案： 设轻绳的拉力大小为 $T$，$A$、$B$ 在斜面上运动的加速度大小为 $a$，对 $B$ 受力分析，根据牛顿第二定律，有 $mg\sin53^{\circ}-T = ma$ （2 分）
对 $A$ 受力分析，根据牛顿第二定律，有 $F + T - mg\sin37^{\circ}=ma$ （2 分）
联立解得 $T=\frac{1}{5}mg$，$a=\frac{3}{5}g$ （2 分）