《2025年高中阶段三测卷高一物理必修第一册人教版》

10. 一滑雪运动员在训练时从斜面顶端由静止滑下做匀加速直线运动，到达斜面中点时的速度大小为10 m/s，下列说法正确的是
A. 滑雪运动员到达斜面底端时的速度大小为20 m/s
B. 滑雪运动员在整个斜面上运动的过程中的平均速度大小为$5\sqrt{2}$ m/s
C. 滑雪运动员在前一半位移和后一半位移运动的时间之比为1∶($\sqrt{2}-1$)
D. 斜面的长度为$10\sqrt{2}$ m

答案： BC 设滑雪运动员在斜面上运动的加速度大小为$a$，斜面的长度为$L$，滑雪运动员经过斜面底端的速度大小为$v_{2}$，由题意可知运动员到达斜面中点时的速度$v_{1}=10$ m/s，则有$2aL = v_{2}^{2}$，$2a\cdot\frac{L}{2}=v_{1}^{2}$，解得$v_{2}=10\sqrt{2}$ m/s，A错误；滑雪运动员在斜面上做匀加速直线运动，平均速度大小为$\overline{v}=\frac{0 + v_{2}}{2}=5\sqrt{2}$ m/s，B正确；设滑雪运动员在前一半位移和后一半位移运动的时间分别$t_{1}$、$t_{2}$，由$v = at$可知$t_{1}=\frac{v_{1}}{a}$，$t_{2}=\frac{v_{2}-v_{1}}{a}$，则$t_{1}:t_{2}=1:(\sqrt{2}-1)$，C正确；因滑雪运动员的加速度大小及运动时间无法求出，故无法计算斜面的长度，D错误。

11.(8分)无人驾驶的汽车在平直公路上行驶，某段时间内位移与时间的关系式为x = 2 + 3t + t²，式中物理量均采用国际单位制。求：
(1)汽车在第1 s内运动的位移；
(2)汽车在第3 s内运动的位移。

答案：
(1)关系式$x = 2 + 3t + t^{2}$变形可得$x - 2 = 3t + t^{2}$，由此可知，汽车的初速度$v_{0}=3$ m/s，初始位置$x_{0}=2$ m，加速度为$a = 2$ m/s² (1分)
根据位移—时间公式可知，汽车在第1 s内运动的位移大小为$x_{1}=v_{0}t_{1}+\frac{1}{2}at_{1}^{2}$ (2分)
解得$x_{1}=4$ m (1分)
(2)根据位移—时间公式可知，汽车在前2 s内运动的位移为
$x_{2}=v_{0}t_{2}+\frac{1}{2}at_{2}^{2}=10$ m (1分)
汽车在前3 s内运动的位移为
$x_{3}=v_{0}t_{3}+\frac{1}{2}at_{3}^{2}=18$ m (1分)
汽车在第3 s内运动的位移
$\Delta x = x_{3}-x_{2}$ (1分)
解得$\Delta x = 8$ m (1分)

12.(9分)一辆汽车在平直公路上以大小为10 m/s的初速度匀速行驶，关闭油门后，汽车做匀减速直线运动，加速度大小恒为a = 2 m/s²。求：
(1)汽车刹车后3 s内运动的位移大小；
(2)汽车刹车后6 s内运动的位移大小。

答案：
(1)汽车的初速度$v_{0}=10$ m/s，加速度$a = 2$ m/s²，根据速度—时间关系式可知，汽车刹车的时间
$t_{0}=\frac{v_{0}}{a}=5$ s (2分)
又$t_{1}=3$ s ＜ $t_{0}$，根据位移—时间公式可知，刹车后$t_{1}=3$ s内运动的位移
$x_{1}=v_{0}t_{1}-\frac{1}{2}at_{1}^{2}$ (2分)
解得$x_{1}=21$ m (1分)
(2)由于$t_{2}=6$ s ＞ $t_{0}$，刹车后$t_{2}=6$ s内运动的位移等于前$t_{0}=5$ s内的位移。 (1分)
根据位移—时间公式可知，刹车后$t_{2}=6$ s内运动的位移$x_{2}=v_{0}t_{0}-\frac{1}{2}at_{0}^{2}$ (2分)
解得$x_{2}=25$ m (1分)