《2025年高中阶段三测卷高一物理必修第一册人教版》

15. (9分)甲、乙两辆汽车分别以$\frac{v_{0}}{3}$和$v_{0}$的速度在一条平直公路上匀速行驶。某时刻,乙车司机突然发现正前方距离$L$的甲车后,立刻采取刹车措施。已知乙车刹车至停止行驶的距离为$\frac{3}{2}L$。
(1)求乙车刹车至停止所用的时间;
(2)试判断乙车与甲车是否发生碰撞;若没有碰撞,求出两车的最小距离。

答案：
(1)设乙车刹车至停止所用的时间为$t_0$，根据位移公式可知，$\frac{3}{2}L = \frac{v_0}{2}t_0$ (1分)
解得$t_0 = \frac{3L}{v_0}$ (1分)
(2)由速度公式可知，乙车刹车的加速度大小为$a = \frac{v_0}{t_0} = \frac{v_0^2}{3L}$ (1分)
乙车速度从$v_0$减小到$\frac{v_0}{3}$需要的时间为$t = \frac{v_0 - \frac{v_0}{3}}{a} = \frac{2L}{v_0}$ (1分)
在时间$t$内，甲车运动位移为$x_1 = \frac{v_0}{3}t = \frac{2}{3}L$ (1分)
乙车运动的位移为$x_2 = \frac{v_0 + \frac{v_0}{3}}{2}t = \frac{4}{3}L$ (1分)
由$x_1 + L ＞ x_2$可知，两汽车没有发生碰撞 (1分)
两车之间的最小距离为$\Delta x = x_1 + L - x_2$(1分)
解得$\Delta x = \frac{1}{3}L$ (1分)