《2025年高中阶段三测卷高一物理必修第一册人教版》

17.(10分)一物体(可视为质点)做直线运动,t=0时刻的速度大小v0=4m/s(规定此时速度的方向为正方向),其加速度随时间变化的α−t图像如图所示。求:
　(1)物体在t=4s时的速度大小v;
　(2)物体在0~6s内沿正方向运动的最大距离x;
　(3)物体在0~6s内的路程s。
　　　　　　

答案：
(1)由题图可知，0 ~ 1 s内物体的加速度$a_{1}=2 m/s^{2}$，1 ~ 2 s内物体做匀速直线运动，2 ~ 6 s内物体的加速度$a_{2}=-2 m/s^{2}$
$t = 1 s$时，物体的速度$v_{1}=v_{0}+a_{1}\Delta t_{1}$ （1分）
$t = 4 s$时，物体的速度$v = v_{1}+a_{2}\Delta t_{3}$ （1分）
其中$\Delta t_{1}=1 s - 0 = 1 s$，$\Delta t_{3}=4 s - 2 s = 2 s$
解得$v = 2 m/s$ （1分）
(2)0 ~ 1 s内，物体的位移$x_{1}=v_{0}\Delta t_{1}+\frac{1}{2}a_{1}(\Delta t_{1})^{2}$ （1分）
1 ~ 2 s内，物体的位移$x_{2}=v_{1}\Delta t_{2}$ （1分）
其中$\Delta t_{2}=2 s - 1 s = 1 s$
设匀减速的位移为$x_{3}$时物体的速度为0，则$0 - v_{1}^{2}=2a_{2}x_{3}$ （1分）
故物体沿正方向运动的最大距离为$x=x_{1}+x_{2}+x_{3}=20 m$ （1分）
(3)设物体减速到0时所用的时间为$\Delta t$，有$0 = v_{1}+a_{2}\Delta t$ （1分）
解得$\Delta t = 3 s$
则5 ~ 6 s内物体反向加速，位移大小为$x_{4}=-\frac{1}{2}a_{2}(\Delta t_{4})^{2}$，其中$\Delta t_{4}=6 s - 5 s$（1分）
故物体在0 ~ 6 s内的路程$s=x+x_{4}=21 m$ （1分）