《2025年高中阶段三测卷高一物理必修第一册人教版》

8. 如图所示,光滑斜面$AE$被分成长度相等的四段,一可视为质点的小球从$E$点以初速度$v_0$沿斜面向上运动,到达$A$点时速度恰好为零。已知小球沿斜面向上运动的时间为$t$,下列结论正确的是
　　　　　　　　　　　　　　　
A. 小球从$E$点运动到$A$点的平均速度大小等于小球经过$C$点时的瞬时速度大小,即为$\frac{1}{2}v_0$
B. 小球到达各点的瞬时速度大小之比为$v_E:v_D:v_C:v_B = 4:3:2:1$
C. 小球依次通过四段长度所用的时间之比为$t_{ED}:t_{DC}:t_{CB}:t_{BA} = (2 - \sqrt{3}):(\sqrt{3} - \sqrt{2}):(\sqrt{2} - 1):1$
D. 小球在$EC$段和$CA$段的平均速度大小之比为$v_{EC}:v_{CA} = \sqrt{2}:1$

答案： C 由初速度为零的匀加速直线运动的位移规律可知，小球从$E$点运动到$A$点的平均速度大小等于其经过时间中点$B$处的瞬时速度大小，即$\overline{v}=\frac{v_{0}+0}{2}=\frac{1}{2}v_{0}$，A错误；小球沿斜面向上做匀减速直线运动，可以看成沿斜面向下的初速度为零的匀加速度直线运动，根据$v^{2}=2ax$可知$v_{E}:v_{D}:v_{C}:v_{B}=2:\sqrt{3}:\sqrt{2}:1$，B错误；根据$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$可知小球从$E$点开始运动，到达各点的时间之比为$t_{EA}:t_{EB}:t_{EC}:t_{ED}=2:\sqrt{3}:\sqrt{2}:1$，那么依次通过$ED、DC、CB、BA$段所用的时间之比为$t_{ED}:t_{DC}:t_{CB}:t_{BA}=(2 - \sqrt{3}):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):(\sqrt{2}-1):1$，C正确；小球通过$EC$段和$CA$段所用的时间之比为$(\sqrt{2}-1):1$，而两段的位移相等，则平均速度大小之比为$(\sqrt{2}+1):1$，D错误。

9. 如图所示,甲、乙两辆汽车从同一位置出发沿同一直线运动,其运动的$\frac{x}{t}-t$图像如图所示,下列说法正确的是
A. 乙的加速度大小为3 m/s²
B. $0~2 s$内,甲、乙的运动方向相反
C. $t = 2 s$时,甲、乙的速度相同
D. 在$0~2 s$内,甲、乙在$t = 1 s$时相距最远
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： AD 由题图像可知，甲的$\frac{x}{t}-t$图像的表达式为$\frac{x_{1}}{t}=4 - t$，变形后有$x_{1}=4t - t^{2}$，可知甲的初速度$v_{1}=4\ m/s$，加速度$a_{1}=-2\ m/s^{2}$，故甲做匀减速直线运动，在$t = 2\ s$时，甲的速度减为$0$；乙的$\frac{x}{t}-t$图像的表达式为$\frac{x_{2}}{t}=-1 + 1.5t$，变形后有$x_{2}=-t + 1.5t^{2}$，由此可知，乙的初速度$v_{2}=-1\ m/s$，加速度$a_{2}=3\ m/s^{2}$，$t = 2\ s$时，乙的速度$v_{3}=(-1 + 3×2)\ m/s = 5\ m/s$，则$0～2\ s$内，甲一直向正方向运动，乙先向负方向运动，后向正方向运动，A正确，B、C错误；当甲、乙的速度相等时，甲、乙之间的距离最大，设此时对应的时刻为$t_{1}$，则有$v_{1}+a_{1}t_{1}=v_{2}+a_{2}t_{1}$，解得$t_{1}=1\ s$，D正确。

10. 如图所示,甲、乙两辆汽车沿平直的路面均以大小为0.5 m/s²的加速度做匀减速直线运动,从甲、乙两车的前端经过前方的第一盏路灯开始计时,$t = 10 s$后,甲、乙两车的前端恰好分别与第五盏和第三盏路灯平齐。已知每两盏路灯的间距为50 m,假设前方平直路面足够长,下列说法正确的是
　　　　　　　
A. 开始计时时刻,甲车的速度大小为10 m/s
B. 乙车减速过程的时间为25 s
C. 甲车最终停在第11盏和第12盏路灯之间
D. 两车减速过程中的最大距离为200 m

答案： BC 由题意知，甲车在$0～10\ s$内的位移大小为$x_{1}=200\ m$，乙车在$0～10\ s$内的位移大小为$x_{2}=100\ m$，由$x = \overline{v}t$知，甲、乙两车在$0～10$内的平均速度大小分别为$\overline{v}_{1}=20\ m/s$和$\overline{v}_{2}=10\ m/s$，则开始计时时刻，甲车的速度大小$v_{1}=\overline{v}_{1}+a\cdot\frac{t}{2}=22.5\ m/s$，乙车的速度大小为$v_{2}=\overline{v}_{2}+a\cdot\frac{t}{2}=12.5\ m/s$，故乙车减速的时间为$t_{1}=\frac{v_{2}}{a}=25\ s$，A错误，B正确；甲车减速过程的总位移大小为$x_{3}=\frac{v_{1}^{2}}{2a}=506.25\ m$，则甲车最终停在第$11$盏和第$12$盏路灯之间，C正确；甲车停止所用的时间$t_{2}=\frac{v_{1}}{a}=45\ s$，又因甲车停止前的速度一直比乙的大，则当甲车停止时，两车间的距离最大，乙车减速过程的位移$x_{4}=\frac{v_{2}^{2}}{2a}=156.25\ m$，则两车减速过程中的最大距离为$x_{m}=x_{3}-x_{4}=350\ m$，D错误。