《2025年高中阶段三测卷高一物理必修第一册人教版》

13. (10分)小明在2024年五一假期外出旅游,他的座位位于第18号车厢的中间位置,由于车厢车门即将关闭,小明只能先由13号车厢入口上车,车厢门位于车厢前端,然后依次穿过13、14...17号车厢到达所在座位,在小明到达自己的位置时,列车已经行驶的位移为2.3km。假设列车每节车厢的长度为25m,列车车头为1号车厢,在这个过程中,列车沿平直的轨道运动,以列车运行方向为正方向。
(1)研究小明在列车车厢中运动的轨迹时,能否将列车视为质点？
(2)小明相对列车车头最前端运动的位移;
(3)小明相对铁轨运动的位移。

答案：
(1)由于列车车厢长度对所研究问题的影响不能忽略，故不能将列车视为质点。 (3分)
(2)由题意知，小明由上车位置到座位走过了5.5节车厢，在这段时间内走过的距离为
$s = 5.5×25\ m = 137.5\ m$ (2分)
由于小明相对列车最前端是向后运动的，因此位移为负值，则位移$x_1 = -137.5\ m$ (2分)
(3)铁轨是静止的，这段时间内，列车向前行驶的距离为2.3 km = 2 300 m，小明向后运动的位移为137.5 m，则小明相对铁轨运动的位移为$x_1 = (2 300 - 137.5)\ m = 2 162.5\ m$ (3分)

14. (12分)如图所示,小明操控一款遥控小汽车在平直的路面上沿直线运动。从某时刻开始计时,以此刻小汽车所在地为原点,水平向右为正方向建立x坐标轴,0~8s内小汽车运动的$x - t$图像如图所示。求:
(1)0~8s内,小汽车向左运动的总时间;
(2)小汽车在1s内运动的最大位移和小汽车运动中何时距出发点最远以及此时的坐标;
(3)小汽车在0~8s内运动的路程。

答案：
(1)由题图可知，在1～3 s内以及4.5～5.5 s内，小汽车的位移为负值，故在此时间内小汽车向左运动，总时间为
$t_1 = 2\ s + 1\ s = 3\ s$ (2分)
(2)由题图可知，4.5～5.5 s内，小汽车运动的位移最大，为
$x = x_{5.5} - x_{4.5} = (-0.3 - 0.3)\ m = -0.6\ m$，其大小为0.6 m (2分)
由题图可知，小汽车在$t_2 = 1\ s$时刻与出发点的距离最大，此时小汽车的位置坐标为
$x_m = 0.5\ m$ (2分)
(3)分析题图可知，0～5 s内小汽车先正向远离出发点，后又反向回到出发点，路程为
$s_1 = 2x_m = 1\ m$ (2分)
5～8 s内小汽车先反向远离出发点，后又正向回到出发点，路程为
$s_2 = (2×0.3)\ m = 0.6\ m$ (2分)
则小汽车在0～8 s内运动的总路程为
$s = s_1 + s_2 = 1.6\ m$ (2分)