《2025年高中阶段三测卷高一物理必修第一册人教版》

16. (12分)如图所示,水平面上$O$点固定一竖直挡板,小滑块从水平面上$P$点以大小为$v_{0}$的初速度向挡板做匀减速直线运动。已知小滑块与挡板碰后以原速率反向弹回,且在整个运动过程中加速度大小恒定不变,已知小滑块可视为质点。
(1)若$v_{0}=5$ m/s,小滑块运动的加速度大小为$a_{0}=2$ m/s²,$O、P$两点之间的距离为$L = 4$ m,求小滑块从$P$点运动到$O$点所用的时间;
(2)若小滑块与挡板碰后,恰能返回到$P$点,求小滑块与挡板碰撞时的速度大小;
(3)若小滑块与挡板碰后,停在$Q$点(图中未画出),已知$OP:OQ = 8$,求小滑块从$P$点运动到$O$点的平均速度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)根据速度—位移关系式可知，小滑块与挡板碰撞时的速度为$v = \sqrt{v_0^2 - 2a_0L}$ (1分)
根据速度公式有$t = \frac{v_0 - v}{a_0}$ (1分)
解得$t = 1\ s$ (1分)
(2)设$O、P$两点之间的距离为$x_0$，小滑块碰撞挡板的速度为$v_1$，
小滑块从$P$点运动到$O$点，根据速度—位移公式有$x_0 = \frac{v_0^2 - v_1^2}{2a}$ (1分)
碰后小滑块从$O$点运动到$P$点，根据速度—位移公式有$x_0 = \frac{v_1^2}{2a}$ (1分)
联立解得$v_1 = \frac{\sqrt{2}v_0}{2}$ (1分)
(3)设$O、Q$两点之间的距离为$x_0$，则$O、P$两点之间的距离为$8x_0$，小滑块碰撞挡板的速度为$v_2$，小滑块从$P$点运动到$O$点，根据速度—位移公式有$8x_0 = \frac{v_0^2 - v_2^2}{2a}$ (2分)
碰后从$O$点运动到$P$点，根据速度—位移公式有$x_0 = \frac{v_2^2}{2a}$ (1分)
联立解得$v_2 = \frac{v_0}{3}$ (1分)
平均速度$\bar{v} = \frac{v_0 + v_2}{2}$ (1分)
解得$\bar{v} = \frac{2v_0}{3}$ (1分)