《2025年海淀单元测试AB卷五年级数学下册苏教版》

4. 如图，聪聪自己设计了一个图形，涂上颜色就成了一个风车，已知大圆的半径是4厘米，4个小圆的直径和大圆的半径相等。
(1)阴影部分的周长是多少厘米？(4分)
(2)阴影部分的面积是多少平方厘米？(4分)
　

答案：
(1)3.14×4×2 + 4×4 = 41.12(厘米)
答：阴影部分的周长是 41.12 厘米。
(2)3.14×(4÷2)^{2}×2 = 25.12(平方厘米)
答：阴影部分的面积是 25.12 平方厘米。

5. [新角度]问题:学校运动场如图①所示，两端是半圆形，中间是正方形，运动场的周长是257米，中间正方形的边长是多少米？
　　　　　　
(1)分析与解答:某小组采用合作学习的方式探究此问题，以下是该小组三位同学的对话，请你帮助他们完成解答。(5分)
甲:“把运动场进行平移变换(如图②)，则圆的周长 + 正方形的边长×2 = 运动场的周长。”
乙:“圆的周长可以看作是正方形边长的3.14倍。”
丙:“我们可以用方程的思想来解决问题！”
(2)拓展延伸:学校计划在此运动场内部修建一条宽是5米的塑胶跑道(图③中阴影部分)，每平方米塑胶跑道的造价是80元，一共需要多少元？(5分)

答案：
(1)解：设正方形的边长是 x 米，则圆的周长是 3.14x 米。
3.14x + 2x = 257 x = 50
答：中间正方形的边长是 50 米。
(2)50÷2 = 25(米)
3.14×[25^{2}-(25 - 5)^{2}]=706.5(平方米)
50×5×2 + 706.5 = 1206.5(平方米)
1206.5×80 = 96520(元)
答：一共需要 96520 元。

把一些同样大小的圆柱形木头用铁丝捆起来做成木筏，横截面如下图。已知每根圆柱形木头横截面的直径都是2分米。
1. 请根据下图填空。(6分)
　　　　　　　　　　　
2. 像这样，如果把10根这样的木头捆在一起，至少需要(　　　　)分米的铁丝。(接头处忽略不计)(4分)

答案： 1. 10.28 14.28 18.28
2. 42.28 [解析]2 根木头捆扎起来所需铁丝的长度为 3.14×2 + 2×(2 - 1)×2 = 10.28(分米)；3 根木头捆扎起来所需铁丝的长度为 3.14×2 + 2×(3 - 1)×2 = 14.28(分米)；4 根木头捆扎起来所需铁丝的长度为 3.14×2 + 2×(4 - 1)×2 = 18.28(分米)……10 根木头捆扎起来所需铁丝的长度为 3.14×2 + 2×(10 - 1)×2 = 42.28(分米)。