《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第三册人教版》

15. (2024·重庆期末)物理学家约翰·巴耳末在研究氢原子光谱过程中于 1885 年发现并总结出著名的巴耳末公式：$\frac{1}{\lambda} = R_{\infty}\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right)(n=3,4,5,·s)$，$R_{\infty}$为里德伯常量。则巴耳末系中最小频率与最大频率之比为 (C)

A.20 : 27
B.21 : 25
C.5 : 9
D.3 : 4

答案： 15.C 解析：结合题意，可知巴耳末系中，当$n = 3$时，光子波长最长为$\frac{1}{\lambda_{max}} = R_{\infty}(\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{3^{2}}) = \frac{5}{36}R_{\infty}$，当$n = \infty$时，光子波长最短为$\frac{1}{\lambda_{min}} = R_{\infty}(\frac{1}{2^{2}} - 0) = \frac{1}{4}R_{\infty}$。根据光子的频率$\nu = \frac{c}{\lambda}$，可得巴耳末系中最小频率与最大频率之比为$\frac{\nu_{min}}{\nu_{max}} = \frac{\frac{c}{\lambda_{max}}}{\frac{c}{\lambda_{min}}} = \frac{5}{9}$，选项C正确。

16. (2025·河北唐山二模)1885 年，瑞士科学家巴耳末对氢原子可见光区的 $ H_\alpha$、$ H_\beta$、$ H_\gamma$、$ H_\delta$ 谱线作了分析，如图所示，发现了巴耳末公式。这 4 条谱线是氢原子的核外电子从量子数分别为 $n=3,4,5,·s$ 的能级向量子数为 2 的能级跃迁时发出的，下面四个选项中谱线标识正确的是 (B)

答案： 16.B 解析：由图可知，$H_{\alpha}$波长最长，则频率最小，能量最小，根据能级跃迁过程中能量关系有$\Delta E = E_{m} - E_{n}$，可知，$H_{\alpha}$是由第3能级跃迁到第2能级产生的，选项B正确。

17. (2025·河北石家庄期末)2024 年 6 月，我国科研人员通过分析我国首颗探日卫星“羲和号”的观测数据，精确绘制出国际首个太阳大气自转的三维图像。“羲和号”获取的太阳 $ H_\alpha$ 谱线是氢原子巴耳末系中频率最低的谱线。如图为氢原子的能级图，巴耳末系是指氢原子从更高能级跃迁到 $n=2$ 能级时发出的光谱线系。根据玻尔理论，下列说法正确的是 (D)


A.$ H_\alpha$ 谱线是氢原子由 $n=\infty$ 跃迁到 $n=2$ 能级时产生的
B.$ H_\alpha$ 谱线的光子能量为 10.2 eV
C.辐射 $ H_\alpha$ 谱线的光子后，氢原子核外电子的动能变小
D.辐射 $ H_\alpha$ 谱线的光子后，氢原子核外电子的电势能变小

答案： 17.D 解析：光子能量最小时频率最小，故$H_{\alpha}$谱线是氢原子由$n = 3$跃迁到$n = 2$能级时产生的，选项A错误；根据玻尔理论可知$H_{\alpha}$谱线的光子能量为$\Delta E = E_{3} - E_{2} = - 1.51eV - (- 3.40eV) = 1.89eV$，选项B错误；辐射$H_{\alpha}$谱线的光子后，氢原子向低能级跃迁，氢原子核外电子的动能增大，选项C错误；辐射$H_{\alpha}$谱线的光子后，氢原子向低能级跃迁，库仑力对电子做正功，氢原子核外电子的电势能变小，选项D正确。

18. (选做题)(2024·江苏南通期中)光谱的结果显示氢原子只能发出一系列特定波长的光，瑞士科学家巴耳末发现这些谱线的波长 $\lambda$ 满足一个简单的公式，即巴耳末公式$\frac{1}{\lambda} = R_{\infty}\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right)(n=3,4,5·s)$。已知 $R_{\infty}$ 为里德伯常量，电子电荷量的大小为 $e$，真空中的光速为 $c$，普朗克常量为 $h$。
(1) 求氢原子中电子从 $n=3$ 能级跃迁到 $n=2$ 能级时对应谱线的波长 $\lambda$。
(2) 利用巴耳末系中波长最长的光照射某金属发生光电效应，已知遏止电压为 $U_c$，求该金属的逸出功 $W_0$。

答案： 18.解：
(1)由题意可知，在巴耳末系中，氢原子由$n = 3$能级跃迁到$n = 2$能级时有$\frac{1}{\lambda} = R_{\infty}(\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{3^{2}})$，解得$\lambda = \frac{36}{5R_{\infty}}$。
(2)由巴耳末公式得，在巴耳末系中氢原子由$n = 3$能级跃迁到$n = 2$能级时，辐射光子的能量最小，波长最长，根据$c = \lambda\nu$，解得$\nu = \frac{5R_{\infty}c}{36}$，根据光电效应方程有$E_{kmax} = h\nu - W_{0}$，根据遏止电压的规律有$eU_{c} = E_{kmax}$，解得$W_{0} = \frac{5R_{\infty}hc}{36} - eU_{c}$。