《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第三册人教版》

5. 某次一潜泳爱好者潜游到水下 10 m 深处，呼出一个体积为 1 $cm^3$ 的气泡，气泡缓慢上浮到水面，气泡内气体可视为理想气体，水下 10 m 深处的温度为 7$° C$，水面温度为 27$° C$。已知水的密度为$\rho = 1.0 × 10^3$ $kg/m^3$，g 取 10 $m/s^2$，大气压强为$1.0 × 10^5$ $Pa$，取$T = t + 273 K$。求：(计算结果均保留两位有效数字)
(1) 气泡在 10 m 深处时，内部气体的压强。
(2) 气泡上升到水面时气泡的体积大小。
(3) 气泡上升过程中，气泡内气体从水中吸收的热量为 8 J，气泡内的气体对水做功 0.16 J，此过程中气泡内气体内能的变化量。

答案： 5.解：
(1)设大气压强为$p_0$，$p=p_0+\rho gh$，代入数据解得$p=2.0×10^5$Pa。
(2)根据理想气体状态方程有$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$，其中$T_1=280$K，$T_2=300$K，$p_1=p$，$p_2=p_0$，代入数据解得$V_2\approx2.1$cm³。
(3)根据热力学第一定律有$\Delta U=W+Q$，其中$W=-0.16$J，$Q=8$J，解得$\Delta U\approx7.8$J。

6. (2025·河南驻马店段考)如图所示，一个导热良好的圆柱形汽缸开口向上竖直放置于水平面上，缸内有一形状不规则的文物，且封闭有一定质量的理想气体。初始时刻，气体的温度为 7$° C$，质量为 m、横截面积为 S 的活塞到汽缸底部的距离为 h。现环境温度缓慢升高到 27$° C$时，活塞离汽缸底部的距离变为 H，此过程中缸内气体吸收的热量为 Q。已知大气压恒为$p_0$，重力加速度为 g，热力学温度 T 与摄氏温度 t 之间的数量关系为$T = t + 273 K$，活塞与汽缸壁密封良好且不计摩擦，忽略文物热胀冷缩的影响。求：
(1) 汽缸内放置的文物的体积。
(2) 该过程中气体增加的内能。

答案： 6.解：
(1)设汽缸内放置的文物体积为$V_0$，初态$T_1=(7+273)$K=280K，$V_1=Sh-V_0$，末态$T_2=(27+273)$K=300K，$V_2=SH-V_0$，气体做等压变化有$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$，解得汽缸内放置的文物的体积$V_0=15Sh-14SH$。
(2)气体的压强$p_1=p_0+\frac{mg}{S}$，外界对气体做功$W=-p_1\Delta V=-(p_0+\frac{mg}{S})S(H-h)=-(p_0S+mg)(H-h)$，根据热力学第一定律，该过程中气体增加的内能$\Delta U=W+Q=Q-(p_0S+mg)(H-h)$。

7. (多选)如图所示，一定质量的理想气体从状态 a 开始经历过程①②③④到达状态 e。对此气体，下列说法正确的是 (AD)


A.过程①中气体的压强逐渐增大
B.过程②中外界对气体做正功
C.气体在状态 c、d 时的内能不相等
D.气体在状态 d 时的压强比在状态 b 时的压强小

答案： 7.AD 解析：过程①是等容变化，温度升高，由查理定律$\frac{p}{T}=C$可知压强增大，选项A正确；过程②中，体积增大，外界对气体做负功，选项B错误；过程③是等温变化，温度不变，状态c、d的内能相等，选项C错误；根据理想气体状态方程$\frac{pV}{T}=C$，可知$T=\frac{pV}{C}$，图像各点与原点连线的斜率代表$\frac{p}{C}$，则气体在状态d时的压强比在状态b时的压强小，选项D正确。