《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第三册人教版》

6. (2025·河北石家庄模拟)一定质量的理想气体，状态变化过程如图中$ABC$图线所示，其中$BC$为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在$p-T$图像或$V-T$图像上，下列选项正确的是
(A)

答案： 6.A 解析：分析$p-V$图像可知，$A \to B$为等压膨胀，$B \to C$是等温压缩（反比例函数图像为双曲线），$C \to A$是等容降温，根据理想气体状态方程$\frac{pV}{T} = C$，可知$p-T$图像中$A \to B$为平行横轴的直线，$B \to C$是平行纵轴的直线，$C \to A$是过原点的直线，选项A正确，B错误；$V-T$图像中$A \to B$为过原点的直线，$B \to C$是平行纵轴的直线，$C \to A$是平行横轴的直线，选项C的变化方向错误，选项CD错误。

7. (2025·山东德州模拟)如图所示，上端开口的导热汽缸竖直放置在水平地面上，质量$m = 2 kg$的活塞下方封闭一定质量的理想气体。劲度系数$k = 1000 N/m$的轻质弹簧下端与汽缸底部连接，上端与活塞连接，当外界环境温度为$T_1$时，弹簧压缩量为$\Delta x = 0.02 m$。当外界环境温度为$T_2$时，弹簧伸长量为$\Delta x = 0.02 m$。已知弹簧原长$l_0 = 0.1 m$，活塞面积$S = 2 × 10^{-3} m^2$，大气压强$p_0 = 1.0 × 10^5 Pa$，$g$取$10 m/s^2$，不计活塞与汽缸壁间的摩擦和弹簧的体积，汽缸不漏气，则环境温度$\frac{T_2}{T_1}$的值为
(D)

A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{12}{11}$
C.$\frac{22}{15}$
D.$\frac{9}{5}$

答案： 7.D 解析：设环境温度为$T_1$时，封闭气体压强为$p_1$，对活塞受力分析，根据平衡条件有$p_0S + mg = k\Delta x + p_1S$，代入数据得$p_1 = p_0$，环境温度为$T_2$时，封闭气体压强为$p_2$，对活塞受力分析有$p_0S + mg + k\Delta x = p_2S$，解得$p_2 = 1.2p_0$，根据理想气体状态方程有$\frac{p_1(l_0 - \Delta x)S}{T_1} = \frac{p_2(l_0 + \Delta x)S}{T_2}$，代入数据解得$\frac{T_2}{T_1} = \frac{9}{5}$，选项D正确。

8. (2024·黑龙江牡丹江期末)汽车轮胎内气体(视为理想气体)压强过高或过低都将缩短轮胎的使用寿命，夏季轮胎内气体压强过
高还容易爆胎。假设某型号轮胎容积是$30 L$，冬天最低气温为$-23\degree C$时胎内压强值为$2.6 atm$，为了确保夏季某天最高气温为$37\degree C$时胎内压强不超过$2.2 atm$，当天早晨给轮胎放气，以避免温度最高时胎内压强过高，则放出气体的质量与轮胎内原有气体质
量之比至少约为(已知$37\degree C$时大气压强为$1 atm$，取$T = t + 273 K$)
(C)

A.$\frac{8}{27}$
B.$\frac{13}{25}$
C.$\frac{8}{25}$
D.$\frac{9}{35}$

答案： 8.C 解析：轮胎内气体初态温度、体积、压强分别为$T_1 = t_1 + 273 K = (-23 + 273) K = 250 K$，$V_1 = 30 L$，$p_1 = 2.6 atm$，轮胎内气体末态，留在轮胎内的气体温度、体积、压强分别为$T_2 = t_2 + 273 K = (37 + 273) K = 310 K$，$V_2 = 30 L$，$p_2 = 2.2 atm$，轮胎内气体末态，在轮胎外的气体温度、压强分别为$T_3 = t_3 + 273 K = (37 + 273) K = 310 K$，$p_3 = 1 atm$，根据理想气体状态方程$\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2} + \frac{p_3V_3}{T_3}$，代入数据可得$V_3 = 30.72 L$。对轮胎内剩余气体，在$37^{\circ}C$时将它等温变化到压强为$p_3 = 1 atm$的体积为$V_4$，对这部分气体由等温变化过程有$p_2V_2 = p_3V_4$，代入数据可得$V_4 = 66 L$，放出气体质量与轮胎内原有质量之比为$\frac{V_3}{V_3 + V_4} \approx \frac{8}{25}$，选项C正确。

9. (2025·河北衡水期末)如图所示，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口$a$和$b$，$a$、$b$间距为$h = 3.0 cm$，$a$距缸底的高度为$H = 12 cm$，活塞只能在$a$、$b$间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为$m = 5.0 kg$，面积为$S = 1.0 × 10^{-3} m^2$，活塞与卡口的厚度可忽略，活塞和汽缸壁均绝热，不计活塞与汽缸间的摩擦。开始时活塞静止于$b$处，且活塞与卡口刚好没有作用力，气体温度为$T_0 = 300 K$，大气压强为$p_0 = 1.0 × 10^5 Pa$。现将一质量也为$m$的物体轻放在活塞上，活塞到达$a$处后保持静止，且与卡口也刚好没有作用力。重力加速度$g$取$10 m/s^2$。求：
(1) 开始时，汽缸内的压强。
(2) 活塞到达$a$处后汽缸内的温度$T$。

答案： 9.解：
(1)活塞恰好静止在b处，有$p_1 = \frac{mg}{S} + p_0$，解得$p_1 = 1.5 × 10^5 Pa$。
(2)活塞恰好静止在a处，由受力平衡得$2mg + p_0S = p_2S$，解得$p_2 = 2.0 × 10^5 Pa$；由理想气体状态方程$\frac{p_1(H + h)S}{T_0} = \frac{p_2HS}{T}$，解得$T = 320 K$。