《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第三册人教版》

12. (2024·山西太原期末)(多选)用活塞压缩密封在汽缸里的空气，对空气做了$900J$的功，同时汽缸向外散热$210J$。对于汽缸里压缩后的空气(视为理想气体)，下列说法正确的是 (CD)

A.空气的分子势能增大
B.每个空气分子的动能都变大
C.空气温度升高，内能增加$690J$
D.空气分子单位时间内与汽缸壁单位面积上的碰撞次数增加

答案： 12.CD 解析：将汽缸内的气体视为理想气体，则空气的分子势能为零，选项A错误；对空气做了$900 J$的功，同时汽缸向外散热$210 J$，根据热力学第一定律可知气体内能增加$\Delta U = W + Q = 900 J - 210 J = 690 J$，内能增加，空气的温度升高，分子平均动能增加，但不是每个空气分子的动能都变大，选项B错误，C正确；空气分子平均速率增加，气体体积减小，分子数密度增加，气体压强变大，则空气分子单位时间内与汽缸壁单位面积上的碰撞次数增加，选项D正确。

13. (2024·山东菏泽期末)如图所示，开口向右的绝热汽缸，用绝热光滑活塞封闭一定质量的理想气体。轻绳左端连接活塞，活塞横截面积为$S$，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为$m$的小桶，小桶静止，气体处于状态1。现接通电热丝一段时间后断电，活塞缓慢向右移动$L$后静止，气体处于状态2，由状态1到状态2电热丝放出的热量为$Q$。重力加速度为$g$，外界大气压强不变。下列说法正确的是 (C)


A.状态2相比状态1，气体压强减小
B.状态2相比状态1，气体压强增大
C.由状态1到状态2，气体内能变化为$\Delta U = Q - (p_{0}S - mg)L$
D.由状态1到状态2，气体内能变化为$\Delta U = Q - (p_{0}S + mg)L$

答案： 13.C 解析：不管是状态1还是状态2，稳定后，小桶均保持静止，根据平衡条件可得$T = mg$，对活塞，根据平衡条件可得$p_0S = T + pS$，则状态1、2气体压强均为$p = p_0 - \frac{mg}{S}$，选项AB错误；由状态1到状态2，外界对气体做功为$W = -p\Delta V = - \left(p_0 - \frac{mg}{S}\right)SL$，根据热力学第一定律，由状态1到状态2，气体内能变化为$\Delta U = Q + W = Q - \left(p_0 - \frac{mg}{S}\right)SL$，选项C正确，D错误。

14. (2025·江苏苏州期末)一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，状态A、C温度相同，对应的$p - V$图像如图所示，$p_{0}$、$V_{0}$已知。已知$A \to B$过程该气体放出的热量为$Q$，求该气体：
(1)在状态A时的体积$V_{A}$。
(2)$A \to B$过程中内能的变化量$\Delta U$。

答案： 14.解：
(1) 状态A与状态C温度相等，根据玻意耳定律有$p_0V_A = 2p_0V_0$，解得$V_A = 2V_0$。
(2) A→B过程，外界对气体做功$W = p_0(V_A - V_0)$，解得$W = p_0V_0$。根据热力学第一定律有$\Delta U = W - Q$，解得$\Delta U = p_0V_0 - Q$。

15. (选做题)(2025·河北张家口期中)如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为$S = 2 × 10^{-3}m^{2}$、质量为$m = 4kg$、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体(可视为理想气体)，此时活塞与汽缸底部之间的距离为$18cm$，在活塞的右侧$12cm$处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为$300K$，大气压强$p_{0} = 1.0 × 10^{5}Pa$。现将汽缸竖直放置，如图乙所示，$g$取$10m/s^{2}$，环境温度不变。
(1)求活塞与汽缸底部之间的距离。
(2)给汽缸加热，求活塞恰好到达卡环处时汽缸内的温度。
(3)求加热到$720K$时封闭气体的压强。
(4)加热到$720K$的过程中，气体从外界吸收热量$Q = 50J$，求气体内能的变化量。

答案： 15.解：
(1) 汽缸水平放置时$p_1 = p_0 = 1×10^{5} Pa$，$T_1 = 300 K$，$V_1 = 18 cm×S = 3.6×10^{-4} m^3$，当汽缸竖直放置时$p_2 = p_0 + \frac{mg}{S} = 1.2×10^{5} Pa$，$T_2 = T_1 = 300 K$，$V_2 = HS$，根据理想气体状态方程有$\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$，代入数据解得$H = 15 cm$。
(2) 假设加热到$T_3$时，活塞恰好到达卡环处，则有$p_3 = p_2 = p_0 + \frac{mg}{S} = 1.2×10^{5} Pa$，$V_3 = (12 + 18) cm×S = 6×10^{-4} m^3$，根据理想气体状态方程有$\frac{p_2V_2}{T_2} = \frac{p_3V_3}{T_3}$，解得$T_3 = 600 K$。
(3) 加热到$720 K$时，活塞已经到达卡环处，则有$V_4 = V_3 = 30 cm×S = 6×10^{-4} m^3$，$T_4 = 720 K$，根据理想气体状态方程有$\frac{p_3V_3}{T_3} = \frac{p_4V_4}{T_4}$，解得$p_4 = 1.44×10^{5} Pa$。
(4) 活塞向上运动时气体对外界做功，则有$W = -p_2Sd = -1.2×10^{5}×2×10^{-3}×(0.18 + 0.12 - 0.15) J = -36 J$，根据热力学第一定律$\Delta U = Q + W$，解得$\Delta U = 14 J$，则气体内能增加$14 J$。