《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第三册人教版》

1. (2025·江苏无锡期中)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将 $1\ mL$ 的油酸溶于酒精，制成 $1000\ mL$ 的油酸酒精溶液，用注射器测得 $1\ mL$ 上述溶液为 $80$ 滴，把 $1$ 滴该溶液滴入盛水的撒有爽身粉的浅盘中，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的轮廓用彩笔描绘在玻璃板上，再将画有油酸膜轮廓的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积。已知坐标纸中正方形方格边长为 $1\ cm$。根据以上信息，回答下列问题：
(1) $1$ 滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 $V$ 是$1.25 × 10^{-5}$$\ mL$；若数出油膜轮廓对应的方格数为 $150$ 格，由此估算出分子的直径为$8 × 10^{-10}$$\ m$(结果保留一位有效数字)。
(2) 在实验中将油酸分子看成是球形的，所采用的方法是B。
A. 等效替代法
B. 理想模型法
C. 控制变量法
D. 极限思维法
(3) 为了尽可能准确地估测出油酸分子的大小，下列措施可行的是D。
A. 油酸浓度适当大一些
B. 爽身粉在水面上适当厚一些
C. 轮廓范围内的完整正方形个数即代表油膜铺开的面积
D. 油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图
(4) 小张同学利用上述方法测量出了油酸分子的直径为 $d$，已知油酸的密度为 $\rho$，摩尔质量为 $M$，则阿伏加德罗常数可用上述字母表示为 $N_A =$$\frac{6M}{\pi \rho d^{3}}$。

答案： 1.
(1)$1.25 × 10^{-5}$ $8 × 10^{-10}$
(2) B
(3) D
(4)$\frac{6M}{\pi \rho d^{3}}$
解析：
(1) 一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积$V = \frac{1}{1000} × \frac{1}{80} mL = 1.25 × 10^{-5} mL$,油膜的面积$S = 150 × 1 cm^2 = 0.015 m^2$,则分子的直径$d = \frac{V}{S} = \frac{1.25 × 10^{-11}}{0.015} m \approx 8 × 10^{-10} m$。
(2) 在实验中将油酸分子看成是球形的,所采用的方法是理想模型法,故选 B。
(3) 油酸浓度越大,油酸的分子数越多,越不容易形成单层分子膜,不利于实验准确度,选项 A 错误;爽身粉在水面上越厚,越不容易使油酸分子扩散形成单层分子膜,选项 B 错误;轮廓范围内的超过半格的正方形个数才更能代表油膜铺开的面积,选项 C 错误;油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图,此时铺开的油膜更接近单层分子膜,实验更准确,选项 D 正确。
(4)油酸分子的体积$V_{0} = \frac{4}{3} \pi (\frac{d}{2})^{3} = \frac{1}{6} \pi d^{3}$,油酸的摩尔质量$M = \rho N_{A} V_{0} = \frac{1}{6} \rho N_{A} \pi d^{3}$,可得阿伏加德罗常数$N_{A} = \frac{6M}{\pi \rho d^{3}}$。

2. (2025·广东深圳高级中学期中)某实验小组完成“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。
(1) 该实验中的理想化假设是ABD(多选)。
A. 将油膜看成单层分子油膜
B. 不考虑各油酸分子间的间隙
C. 不考虑各油酸分子间的相互作用力
D. 将油酸分子看成球形
(2) 甲同学配制好油酸酒精溶液，并测出一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积为 $V$，之后又进行了下列操作，其中错误的一项是A；其余正确操作的合理顺序是CBED。
A. 将一滴纯油酸滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜。
B. 将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜。
C. 向浅水盘中倒入约 $2\ cm$ 深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上。
D. 将描有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算出油酸膜的面积 $S$，再根据 $d = \frac{V}{S}$ 估算出油酸分子的直径。
E. 将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸膜的轮廓画在玻璃板上。
(3) 乙同学将 $6\ mL$ 的油酸溶于酒精中制成 $10^4\ mL$ 的油酸酒精溶液。用注射器取适量溶液滴入量筒，测得每滴入 $75$ 滴，量筒内的溶液增加 $1\ mL$。用注射器把 $1$ 滴这样的溶液滴入表面撒有痱子粉的浅水盘中，把玻璃板盖在浅盘上并描出油酸膜边缘轮廓，如图所示。已知玻璃板上正方形小方格的边长为 $1\ cm$，则由以上数据，可估算出油酸分子的直径约为$7.3 × 10^{-10}$$\ m$。(保留两位有效数字)

答案： 2.
(1) ABD
(2) A CBED
(3)$7.3 × 10^{-10}$
解析：
(1) 在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中,我们的实验依据是① 油膜是呈单分子层分布的;② 把油酸分子看成球形;③ 分子之间空隙不计,故选 ABD。
(2) 完成本实验时,为了使油酸均匀地扩散在水面上,形成单层分子油膜,应将油酸配制成油酸酒精溶液,故错误的一项是 A。操作时应向浅水盘中倒入水,将痱子粉均匀地撒在水面上;然后将油酸酒精溶液滴到水面上形成油膜;然后将玻璃板盖到浅水盘上,用彩笔画出油膜的轮廓;最后算出油膜的面积,从而求出油膜的分子直径,因此正确的顺序是 CBED。
(3) 面积超过正方形一半的正方形的个数为 110 个,则油酸膜的面积$S = 110 × 1 × 1 cm^2 = 1.1 × 10^{-2} m^2$。
每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积$V = \frac{6}{10^{4} × 75} mL = 8 × 10^{-6} mL = 8 × 10^{-12} m^3$,把油酸分子看成球形,且不考虑分子间的空隙,因此其直径$d = \frac{V}{S} = \frac{8 × 10^{-12}}{1.1 × 10^{-2}} m \approx 7.3 × 10^{-10} m$。