《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第三册人教版》

1. (2024·江苏宿迁期末)质量为$m$的钻石，密度为$\rho$，摩尔质量为$M$，阿伏加德罗常数为$N_A$，钻石分子的质量为$m_0$，则该钻石含有的分子数为 (D)

A.$\frac{M}{m_0}$
B.$\frac{m}{N_A}$
C.$\frac{m}{\rho N_A}$
D.$\frac{mN_A}{M}$

答案： 1.D 解析：$\frac{M}{m_0}$代表$1\ mol$钻石的分子数，即阿伏加德罗常数，选项A错误;$m$代表钻石的质量，$N_A$代表阿伏加德罗常数，$\frac{m}{N_A}$没有意义，选项B错误;根据密度的计算公式有$V=\frac{m}{\rho}$，$N_A$代表阿伏加德罗常数，$\frac{m}{\rho N_A}$没有意义，选项C错误;根据物质的量的计算公式有$n=\frac{m}{M}$，则分子数为$N=nN_A=\frac{mN_A}{M}$，选项D正确。

2. (2025·河北名校联盟期中联考)很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯的亮度是普通灯亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，使用寿命则是普通灯的5倍。已知氙气分子的质量$m_0 = 2.18×10^{-25} kg$，密度$\rho = 6.0 kg/m^3$，阿伏加德罗常数$N_A = 6×10^{23} mol^{-1}$，则灯头中氙气分子间的平均距离约为 (A)

A.$3×10^{-9} m$
B.$3×10^{-10} m$
C.$6×10^{-9} m$
D.$6×10^{-10} m$

答案： 2.A 解析：氙气的摩尔质量$M=N_Am_0$，所以每个氙气分子所占空间体积$V_0=\frac{M}{\rho N_A}$，而每个氙气分子占有的体积可以看成是棱长为$a$的立方体所占的体积，即$V_0=a^3$，则$a^3=\frac{M}{\rho N_A}$，故$a=\sqrt[3]{\frac{M}{\rho N_A}}\approx3×10^{-9}\ m$，A正确。

3. (2025·浙江金丽衢十二校联考)已知地球大气层的厚度$h$远小于地球半径$R$，空气平均摩尔质量为$M$，阿伏加德罗常数为$N_A$，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为$p_0$，重力加速度大小为$g$。由以上数据可估算 (C)

A.地球大气层空气分子总数为$2\pi\frac{N_A p_0 R^2}{Mg}$
B.地球大气层空气分子总数为$4\pi\frac{N_A p_0 R h}{Mg}$
C.空气分子之间的平均距离为$\sqrt[3]{\frac{Mgh}{N_A p_0}}$
D.空气分子之间的平均距离为$\sqrt[3]{\frac{MgR^2}{N_A p_0 h}}$

答案： 3.C 解析：大气中的压强由大气的重力产生，即$mg=\rho_0S$，而$S=4\pi R^2$，地球大气层空气分子总数为$N=\frac{m}{M}N_A$，联立解得$N=\frac{4\pi R^2\rho_0N_A}{Mg}$，选项AB错误;大气体积为$V=4\pi R^2h$，则气体分子之间的距离为$d=\sqrt[3]{\frac{V}{N}}=\sqrt[3]{\frac{Mgh}{N_A\rho_0}}$，选项C正确，D错误。