《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第三册人教版》

6. (2025·湖南岳阳市第一中学期末)如图所示为一简易火灾报警装置，其原理是竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。已知温度为$27\degree C$时，封闭空气柱(视为理想气体)长度$L_1$为$20 cm$，此时水银柱上表面与导线下端的距离$L_2$为$10 cm$，水银柱的高度$h$为$5 cm$，大气压强为$75 cmHg$，取$T = t + 273 K$。

(1) 当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警？
(2) 若要使该装置在$90\degree C$时报警，则应该再往试管内注入多高的水银柱？

答案： 6. 解:
(1)若要报警器报警，则空气柱的长度要增大到$L_1+L_2$，$T_1=(27+273)K=300K$，根据等压变化有$\frac{T_1}{T_2}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{L_1}{L_1+L_2}$，代入数据得$T_2=450K$，即$t_2=(450-273)℃=177℃$。
(2)$p_1=(75+5)cmHg=80cmHg$，设加入高为x的水银柱，在90℃时会报警，由理想气体状态方程$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_3V_3}{T_3}$，代入数据，解得$x=8cm$或$x=-58cm$(舍)。

7. (2025·陕西宝鸡一模)如图所示，均匀薄壁U形玻璃管，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，管内装有一定量的某种液体。右管内有一轻活塞，与管壁间无摩擦且不漏气。活塞与管内液体在左、右管内密封了两段空气柱(可视为理想气体)。当温度为$T_0$时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为$L$。已知大气压强为$p_0$，玻璃管横截面积为$S$，不计轻活塞重力。现将左右两管中的理想气体缓慢升高相同的温度，使两管液面高度差为$L$，左管压强变为原来的$1.2$倍。
(1) 理想气体温度升高到多少时两管液面高度差为$L$？
(2) 温度升高过程中，求右管内的轻活塞上升的距离。

答案： 7. 解:
(1)当两管液面高度差为L时，左管液面下降$\Delta x$，右管液面上升$\Delta x$，设此时温度为T，则有$2\Delta x=L$，解得$\Delta x=\frac{L}{2}$，对左管内封闭气体，根据理想气体状态方程有$\frac{p_0SL}{T_0}=\frac{1.2p_0×1.5SL}{T}$，联立解得$T=1.8T_0$。
(2)升温过程中，右管内封闭气体压强不变，设末状态时右管中封闭气体长度为$L'$，根据盖−吕萨克定律有$\frac{SL}{T_0}=\frac{SL'}{T}$，解得$L'=1.8L$，活塞上升的高度$\Delta h=L'+ \Delta x-L=1.3L$。

8. (2025·江西萍乡期中)如图所示，水银柱将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的管内，粗管横截面积是细管的$3$倍，细管的上端封闭，粗管的下端开口，水银柱在粗管中的高度为$L$，在细管中的高度为$3L$，被封闭的理想气体的长度为$9L$，已知细管的横截面积为$S$，大气压强为$p_0$，开始气体的压强为$\frac{p_0}{2}$，气体的温度为$T_0$。现缓慢给气体加热。

(1) 当水银柱刚好全部进入粗管中，求此时气体的温度$T_1$。
(2) 当气体的温度由$T_1$缓慢变成$\frac{5}{2}T_0$，求该过程中气体对外界做的功。

答案： 8. 解:
(1)初始状态，水银柱长度为4L，气体压强$p_1=p_0-4\rho gL=\frac{p_0}{2}$，当水银柱全部进入粗管，水银柱长度为2L，气体压强$p_2=p_0-2\rho gL=\frac{3p_0}{4}$，由理想气体状态方程$\frac{\frac{p_0}{2}×9SL}{T_0}=\frac{\frac{3p_0}{4}×12SL}{T_1}$，可得气体温度$T_1=2T_0$。
(2)气体温度由$T_1$缓慢变成$\frac{5}{2}T_0$的过程为等压变化，有$\frac{12SL}{2T_0}=\frac{V_3}{\frac{5}{2}T_0}$，解得$V_3=15SL$，水银柱下降高度$h=\frac{V_3-12SL}{3S}=L$，气体对外界做功$W=p_2×3S×h=\frac{9}{4}p_0LS$。