《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第三册人教版》

9. (2025·山东省枣庄市第八中学模拟)某同学根据气体实验定律制作了如图所示的装置用来粗测物体的质量。水平固定且导热性能良好的汽缸内由活塞密封了一定质量的理想气体，活塞面积$S = 0.01 m^2$，该装置固定在$27\degree C$的环境中，小盘(不计重力)中不放任何物体时活塞恰好在零刻度位置。已知图中刻度均匀，活塞厚度不计，刻度最左端对应汽缸最左端，大气压强恒为$p_0 = 1 × 10^5 Pa$，重力加速度$g$取$10 m/s^2$，热力学温度与摄氏温度间的关系取$T = t + 273 K$，活塞与汽缸壁间摩擦不计。现将一个物体放在小盘中，活塞稳定时处于刻度$6$位置。

(1) 求物体的质量。
(2) 若环境温度降为$0\degree C$，活塞稳定时对应的刻度变为多少？

答案： 9. 解:
(1)根据玻意耳定律有$2p_0S=p_2(2+6)S$，解得活塞稳定时气体压强$p_2=\frac{1}{4}p_0$。对活塞，由平衡条件有$p_2S+mg=p_0S$，代入题中数据，联立解得物体的质量$m=75kg$。
(2)环境温度降为0℃，设活塞稳定时对应的刻度变为x，根据理想气体状态方程有$\frac{2p_0S}{(27+273)K}=\frac{p_2(2+x)S}{(0+273)K}$，解得$x=5.28$。

10. (2025·江西重点高中联考)如图所示，上端开口、内壁光滑的圆柱形汽缸固定在倾角为$30\degree$的斜面上，一根上端固定的轻弹簧与横截面积为$40 cm^2$的活塞相连接，汽缸内封闭有一定质量的理想气体。在汽缸内距缸底$70 cm$处有卡环，活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强$p_0 = 1.0 × 10^5 Pa$，温度为$300 K$。现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度升高$60 K$时，活塞恰好离开卡环，当温度升高到$480 K$时，活塞移动了$10 cm$。重力加速度$g$取$10 m/s^2$，求：
(1) 活塞的质量。
(2) 弹簧的劲度系数$k$。

答案： 10. 解:
(1)气体温度从300K升高到360K的过程中，经历等容变化，由查理定律得$\frac{p_0}{T_0}=\frac{p_1}{T_1}$，解得$p_1=1.2×10^5Pa$，此时，活塞恰好离开卡环，活塞与卡环间作用力为零，对活塞，由平衡条件得$p_1S=p_0S+mg\sin30°$，解得$m=16kg$。
(2)气体温度从360K升高到480K的过程中，由理想气体状态方程得$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$，$V_1=70cm·S$，$V_2=(70+10)cm·S$，解得$p_2=1.4×10^5Pa$；对活塞，由平衡条件得$p_0S+mg\sin30°+k\Delta x=p_2S$，解得$k=800N/m$。