《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第三册人教版》

13. (2025·河北承德期末)在两端封闭、粗细均匀的$U$形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段理想气体。当$U$形管两端竖直朝上时，左、右两边气柱的长度分别为$l_1 = 15.0 cm$、$l_2 = 10.0 cm$，如图甲所示；现将$U$形管沿纸面缓慢旋转$180°$，使$U$形管两端竖直朝下，此时左、右两边气柱的长度分别为$l_2' = 9.0 cm$、$l_1' = 16.0 cm$，如图乙所示。已知旋转过程中封闭气体的温度不变，求图乙中右边玻璃管中封闭气体的压强$p_1'$。

答案： 13.解:设题图甲中左、右两边封闭气体的压强分别为$p_{1}$、$p_{2}$，题图乙中左边玻璃管中封闭气体的压强为$p_{2}'$，根据玻意耳定律有$p_{1}l_{1}S = p_{1}'l_{1}'S$，$p_{2}l_{2}S = p_{2}'l_{2}'S$，状态参量有$p_{1}S = p_{2}S + \rho g(l_{1} - l_{2})S$，$p_{2}'S = p_{1}'S + \rho g(l_{1}' - l_{2}')S$，解得$p_{1}' = 67.8\ cmHg$。

14. (2025·广东广州期末)某同学受“蛟龙号”载人潜水器的启发，设计了一个测量水深的装置。如图所示，导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，横截面积均为$S$，长度均为$L$，内部分别有轻质薄活塞$A$、$B$，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口。汽缸Ⅰ内通过活塞$A$封有压强为$p_0$的气体，汽缸Ⅱ内通过活塞$B$封有压强为$3p_0$的气体，一细管连通两汽缸，初始状态$A$、$B$均位于汽缸最左端。该装置保持水平放入水下后，通过活塞$A$向右移动的距离可测定水的深度。已知大气压强为$p_0$，水的密度为$\rho$，重力加速度为$g$，忽略水温变化，被封闭气体视为理想气体。求：

(1) 当活塞$A$向右移动了$\frac{L}{3}$，此时该活塞受到水的压力$F$大小。
(2) 此装置能测量的最大深度$h$。

答案： 14.解:
(1)设此时活塞A、B之间的气体压强为$p_{1}$，活塞受到水的压力为$F$，假设活塞B不移动，对A内的气体，根据玻意耳定律有$p_{0}LS = p_{1}(L - \frac{1}{3}L)S$，解得$p_{1} = \frac{3}{2}p_{0} ＜ 3p_{0}$，假设成立，活塞B不移动，对轻质薄活塞A进行分析，根据平衡条件有$F = p_{1}S$，解得$F = \frac{3}{2}p_{0}S$。
(2)当活塞A到达缸底，此时所测水的深度最大。设此时两汽缸内气体压强为$p_{2}$，活塞B向右移动$d$，最大深度为$h$，对A、B之间的气体，由玻意耳定律得$p_{0}LS = p_{2}dS$，对B右侧的气体，由玻意耳定律得$3p_{0}LS = p_{2}(L - d)S$，其中$p_{2} = p_{0} + \rho gh$，解得$h = \frac{3p_{0}}{\rho g}$。