《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第二册人教版》

16. (2024·安徽马鞍山期末)(多选)图甲是某小型交流发电机的示意图，两磁极$N$、$S$间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，$A$为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴$OO'$沿逆时针方向匀速转动。从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙。已知发电机线圈内阻为$5\ \Omega$，外接电阻的阻值为$95\ \Omega$，则 (AD)


A.电流表的示数为$5\ A$
B.线圈转动的角速度为$50\pi\ rad/s$
C.电阻$R$消耗的功率为$4\ 750\ W$
D.线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为$e = 500\sqrt{2}\cos(100\pi t)\ V$

答案： 16.AD 解析：由图乙知交流电的电流最大值为$I_m = 5\sqrt{2}A$，则有效值为$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} = 5A$，电流表的示数为有效值，则示数为$5A$，选项A正确；由图乙知交流电的周期为$T = 2 × 10^{-2}s$，则其角速度为$\omega = \frac{2\pi}{T} = 100\pi rad/s$，选项B错误；电流表的示数为有效值，为$I = 5A$，电路中的电阻$R = 95\Omega$，则该电阻消耗的电功率$P = I^2R = 2375W$，选项C错误；电动势的最大值为$E_m = I_m(R + r) = 500\sqrt{2}V$，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为$e = 500\sqrt{2}\cos(100\pi t)V$，选项D正确。

17. (2025·河北保定联考)(多选)如图所示为远距离输电示意图，发电厂输出电压$U_1 = 2×10^4\ V$，输出功率$P_1 = 2×10^8\ W$，两个理想变压器的匝数比分别为$n_1:n_2 = 1:100$、$n_3:n_4 = 95:1$，输电线总电阻$r = 80\ \Omega$。则下列说法正确的是 (CD)


A.$I_4 = 9.5×10^2\ A$
B.电阻$r$两端的电压为$1.6×10^4\ V$
C.电阻$r$损耗的功率为$8×10^5\ W$
D.用户端的电功率为$1.992×10^8\ W$

答案： 17.CD 解析：根据电流与线圈匝数的关系$\frac{n_1}{n_2} = \frac{I_2}{I_1}$，又$I_1 = \frac{P_1}{U_1}$，可得$I_2 = 1 × 10^2A$，则通过电阻$r$的电流为$1 × 10^2A$，由$I_3 = I_2$，$\frac{I_4}{n_4} = \frac{n_3}{n_4}$得$I_4 = 9.5 × 10^3A$，选项A错误；电阻$r$两端的电压为$U_r = I_2r = 8 × 10^3V$，选项B错误；电阻$r$损耗的功率$P_r = I_2^2r = 8 × 10^5W$，用户端的电功率$P' = P_3 = P_2 - P_r = P_1 - P_r = 1.992 × 10^8W$，选项CD正确。

18. 如图，发电机的矩形线圈长为$2L$、宽为$L$，匝数为$N$，电阻不计，放置在磁感应强度大小为$B$的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数的比值为$k$，副线圈接有电阻$R$，当发电机线圈以角速度$\omega$匀速转动时，求：
(1)电阻$R$两端电压的有效值。
(2)发电机的输出功率。

答案： 18.解：
(1) 交流电电动势的最大值为$E_m = NBS\omega = 2NBL^2\omega$，交流电电动势的有效值$U_1 = \frac{E_m}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}NBL^2\omega$，由变压器的变压比得$\frac{U_1}{U_2} = k$，解得$U_2 = \frac{\sqrt{2}NBL^2\omega}{k}$。
(2)发电机的输出功率等于副线圈中R产生的热功率，则有$P = \frac{U_2^2}{R}$，代入数据解得$P = \frac{2N^2B^2L^4\omega^2}{k^2R}$。

19. (2025·重庆市第一中学段考)图甲为某中小型水力发电站远距离输送交流电示意图，每根远距离输电线电阻为$5\ \Omega$，远距离输电线的输送电流为$200\ A$，若升压变压器的输入电压如图乙所示，输入功率为$960\ kW$，在用户端起点接有理想交流电压表(图中未标出)。
(1)求升压变压器原副线圈匝数比$\frac{n_1}{n_2}$。
(2)设降压变压器原副线圈匝数比$\frac{n_3}{n_4} = \frac{140}{11}$，求用户端交流电压表的示数。

答案： 19.解：
(1) 由图乙可知升压变压器原线圈输入电压的有效值$U_1 = \frac{240\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V = 240V$，则升压变压器原线圈电流$I_1 = \frac{P_1}{U_1} = \frac{960 × 10^3}{240}A = 4 × 10^3A$，升压变压器原副线圈匝数比$\frac{n_1}{n_2} = \frac{I_2}{I_1} = \frac{200A}{4000A} = \frac{1}{20}$。
(2) 结合以上分析，对升压变压器有$\frac{n_1}{n_2} = \frac{U_1}{U_2}$，联立解得升压变压器副线圈电压$U_2 = 4800V$，降压变压器原线圈输入电压$U_3 = U_2 - I_2R_线$，其中$R_线 = 10\Omega$，代入数据，联立解得$U_3 = 2800V$，则对降压变压器有$\frac{n_3}{n_4} = \frac{U_3}{U_4}$，联立解得降压变压器副线圈输出电压$U_4 = 220V$，即用户端交流电压表的示数为$220V$。