《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第二册人教版》

5.(2025·云南曲靖二模)如图，两条“$\wedge$”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为$L$，左、右两导轨面与水平面夹角均为$30°$，均处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为$2B$和$B$。将电阻均为$R$的导体棒$ab$、$cd$在导轨上同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，且加速度大小始终相等，两棒长度均为$L$，$ab$的质量为$m$。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为$g$，两棒在下滑过程中，下列说法正确的是 (D)


A.回路中的电流方向为$adcba$
B.$cd$的质量为$2m$
C.$ab$中电流最终为$\frac{mg}{2BL}$
D.$cd$棒最终下滑速度为$\frac{mgR}{6B^2L^2}$

答案： 5.D解析:两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，选项A错误;对于任意时刻当电路中的电流为$I_{0}$时，对ab根据牛顿第二定律得$mg\sin30^{\circ} - 2BI_{0}L = ma_{ab}$，对cd根据牛顿第二定律得$m'g\sin30^{\circ} - BI_{0}L = ma_{cd}$，又$a_{ab} = a_{cd}$，解得$m' = \frac{m}{2}$，选项B错误;分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得$mg\sin30^{\circ} = 2BIL$，解得$I = \frac{mg\sin30^{\circ}}{2BL} = \frac{mg}{4BL}$，选项C错误;开始运动后，因两导体棒的加速度大小相等，因此两导体棒的速度相等，根据法拉第电磁感应定律有$E = BLv + 2BLv = 3BLv$，感应电流$I = \frac{E}{2R} = \frac{3BLv}{2R} = \frac{mg}{4BL}$，解得cd棒最终下滑速度为$v = \frac{mgR}{6B^{2}L^{2}}$，选项D正确。

6.(2025·浙江嘉兴高级中学段考)如图甲所示，圆心为$O$、半径为$R$的光滑绝缘圆管道(内径远小于$R$)固定放置在水平面上，$PM$为圆的一条直径，在$P$点静止放置一质量为$m$、电荷量为$+q$的带电小球。$t=0$时刻开始，在垂直于圆管道平面的虚线同心圆形区域内加一随时间均匀变化的磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化如图乙所示，$t=t_0$时刻小球第一次运动到$M$点。下列说法正确的是 (C)

A.俯视看，小球沿顺时针方向运动
B.$t_0$时刻磁感应强度的大小为$\frac{2\pi m}{qt_0}$
C.管道内产生的感生电场场强大小为$\frac{2\pi mR}{qt_0^2}$
D.$t_0$时刻小球对轨道的压力大小为$\frac{2\pi^2mR}{t_0^2}$

答案： 6.C解析:磁场方向垂直纸面向里且随时间均匀增大，可知感生电场沿逆时针方向，小球带正电，所以在电场力作用下沿逆时针方向运动(俯视)，选项A错误;感生电场沿管道切线方向，小球在$0～t_{0}$时间内沿切线方向做加速运动，则有$qE_{感} = ma$，$\pi R = \frac{1}{2}at_{0}^{2}$，联立解得感生电场场强大小为$E_{感} = \frac{2\pi mR}{qt_{0}^{2}}$，根据法拉第电磁感应定律有$U = \frac{B}{t_{0}}\pi R^{2}$，又$E_{感} = \frac{U}{2\pi R}$，联立解得$t_{0}$时刻磁感应强度的大小为$B = \frac{4\pi m}{qt_{0}}$，选项B错误，C正确;$t_{0}$时刻小球的速度大小为$v = at_{0}$，设$t_{0}$时刻指向圆心的方向为正方向，根据牛顿第二定律可得$qvB + N = m\frac{v^{2}}{R}$，联立解得$N = - \frac{4\pi^{2}mR}{t_{0}^{2}}$，根据牛顿第三定律可知$t_{0}$时刻小球对轨道的压力大小$N' = |N| = \frac{4\pi^{2}mR}{t_{0}^{2}}$，选项D错误。

7.（2024·江苏扬州期中）如图甲所示，轻质细线吊着一质量$m = 1\ kg$、边长$l = 0.2\ m$、单匝的正方形线圈，其总电阻$r = 0.2\ \Omega$。正方形线圈中间位置以下区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度$B$的大小随时间$t$的变化关系如图乙所示，$g$取$10\ m/s^2$，求：
(1)$t = 2\ s$时，正方形线圈中的磁通量$\Phi$。
(2)$t = 3\ s$时，细线对正方形线圈拉力$F$的大小。

答案： 7.解:
(1)由图乙可知,$t = 2s$时,$B = 2T$，正方形线圈中的磁通量$\Phi = B\frac{l^{2}}{2} = 0.04Wb$。
(2)正方形线圈中产生的感应电动势$E = \frac{\Delta B}{\Delta t}S = 1 × \frac{1}{2} × 0.2 × 0.2V = 0.02V$，根据欧姆定律可知，3s末通过正方形线圈的电流大小$I = \frac{E}{r} = \frac{0.02}{0.2}A = 0.1A$，根据共点力平衡条件有$F - IlB' - mg = 0$，由图乙可知$t = 3s$时的磁感应强度$B' = 1T$，代入数据解得$F = 10.02N$。