《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第二册人教版》

13. (2024·江苏南京期末)如图所示，用一小型交流发电机向远处用户供电，已知发电机线圈匝数$N = 500$匝，面积$S = 2.32×10^{-2}\ m^2$，线圈匀速转动的角速度$\omega = 100\pi\ rad/s$，匀强磁场的磁感应强度$B = \frac{\sqrt{2}}{10\pi}\ T$，输电时先用升压变压器将电压升高，经高压输电，到达用户区再用降压变压器将电压降下来后供用户使用，两根输电导线的总电阻为$R = 5\ \Omega$，变压器可视为理想变压器，降压变压器原、副线圈的匝数比为$n_3:n_4 = 10:1$，用户区标有“$220\ V$ $8.8\ kW$”的电动机恰能正常工作。发电机线圈电阻不可忽略，其他导线的电阻值均可忽略。
(1)求交流发电机产生电动势的最大值$E_m$。
(2)求输电线路上损耗的电功率$\Delta P$。
(3)若升压变压器原、副线圈匝数比为$n_1:n_2 = 1:20$，求交流发电机线圈上的热功率$P_r$。

答案： 13.解：
(1) 电动势的最大值为$E_m = NBS\omega = 500 × \frac{\sqrt{2}}{10\pi} × 2.32 × 10^{-2} × 100\pi V = 116\sqrt{2}V$。
(2) 设降压变压器原、副线圈的电流分别为$I_3$、$I_4$，电动机恰能正常工作，有$I_4 = \frac{P_用}{U_4} = \frac{8800}{220}A = 40A$，由于$\frac{I_3}{I_4} = \frac{n_4}{n_3} = \frac{1}{10}$，解得$I_3 = 4A$，所以输电线上损耗的电功率为$\Delta P = I_3^2R = 80W$。
(3) 由于$\frac{U_3}{U_4} = \frac{n_3}{n_4}$，可得$U_3 = 2200V$，升压变压器副线圈两端电压为$U_2 = U_3 + I_3R = 2200V$，又由$\frac{U_1}{U_2} = \frac{n_1}{n_2}$，可得$U_1 = 111V$，电动势有效值为$E = \frac{E_m}{\sqrt{2}} = 116V$，则交流发电机线圈电阻$r$两端电压为$U_r = E - U_1 = 5V$，根据升压变压器原副线圈电流与匝数的关系有$\frac{I_1}{I_3} = \frac{I_2}{I_1} = \frac{n_2}{n_1}$，可得$I_1 = 80A$，则交流发电机线圈上的热功率为$P_r = U_rI_1 = 400W$。

14. (2025·山西、陕西、宁夏、青海联考)(多选)一交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，周期为$T$。关于该交变电流的电压，下列说法正确的是 (AC)


A.最大值为$2\sqrt{2}\ V$
B.最大值为$\sqrt{3}\ V$
C.有效值为$2\ V$
D.有效值为$\sqrt{3}\ V$

答案： 14.AC 解析：由题图可知，该交变电流的电压的最大值为$2\sqrt{2}V$，选项A正确，B错误；根据有效值定义可得$\frac{U^2}{R}T = \frac{(1V)^2}{R} · \frac{T}{3} + \frac{(2\sqrt{2}V)^2}{R} · \frac{T}{3} + \frac{(\sqrt{3}V)^2}{R} · \frac{T}{3}$，解得交变电流的电压有效值为$U = 2V$，选项C正确，D错误。

15. (2025·河北张家口二模)如图，电阻$R_0$串联在理想变压器的原线圈上，电阻$R_1$和$R_2$并联在副线圈上，原线圈的$a$、$b$端接入电压有效值$U = 10\ V$的交流电源。已知原线圈中电流的有效值为$0.5\ A$，电阻$R_0$的阻值为$2\ \Omega$，电阻$R_1$的阻值为$4\ \Omega$，电阻$R_2$的阻值为$5\ \Omega$，则电阻$R_1$消耗的功率为 (B)


A.$3\ W$
B.$2.5\ W$
C.$2\ W$
D.$1.5\ W$

答案： 15.B 解析：由于是理想变压器，则副线圈的输出功率为$P_2 = P_1 = UI_1 - I_1^2R_0 = 10 × 0.5W - 0.5^2 × 2W = 4.5W$，由于副线圈中电阻$R_1$和$R_2$并联，根据$P = \frac{U^2}{R}$可知，电阻的功率与电阻成反比，则电阻$R_1$消耗的功率为$P_{R1} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}P_2 = \frac{5}{4 + 5} × 4.5W = 2.5W$，选项B正确。