《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第二册人教版》

8. (2024·辽宁葫芦岛期末)如图所示，在直线边界$PQ$上方有垂直纸面向里的匀强磁场，两个相同的带电粒子先后从$PQ$上的$O$点以相同的角度垂直射入磁场中，然后分别从$PQ$上的$M$、$N$两点射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是(D)

A.两粒子均带正电
B.两粒子的速度大小相等
C.两粒子射出磁场时的速度方向不相同
D.两粒子在磁场中的运动时间一定相同

答案： 8.D 解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则可知两个粒子带负电，选项A错误；根据几何关系可知两个粒子在磁场中运动的轨道半径不同，结合$qvB = m\frac{v^2}{r}$，解得$r = \frac{mv}{qB}$，所以两粒子的速度大小不相等，选项B错误；根据对称性，对于同一直线边界磁场带电粒子以多大角度入射，就以多大角度出射，与速度大小无关，因为两粒子的入射方向相同，所以出射方向相同，选项C错误；对于同一直线边界磁场中的粒子，两粒子的入射方向相同，转过的圆心角相等，根据$t = \frac{\alpha}{2\pi}T$，同种带电粒子在磁场中运动的周期为$T = \frac{2\pi m}{qB}$，所以两粒子在磁场中的运动时间一定相同，选项D正确。

9. (2025·山西太原联考)如图$M$$$$$$$$$$N$所示，在正方形虚线框$MNPQ$内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。$a$、$b$两个带电粒子以相同速度从$PQ$边上的中点垂直于$PQ$边射入磁场，速度方向均平行于纸面，最终$a$、$b$分别从$MQ$的中点、$N$点离开磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用力。$a$、$b$两个粒子的比荷之比为(C)

A.$8:5$
B.$5:8$
C.$5:2$
D.$2:5$

答案： 9.C 解析:设正方形磁场边界的边长为$L$，由几何关系可知$r_a = \frac{L}{2}$，$r_b^2 = (r_b - \frac{L}{2})^2 + L^2$，解得$r_b = \frac{5}{4}L$，可得$\frac{r_a}{r_b} = \frac{2}{5}$，根据洛伦兹力提供向心力有$qvB = m\frac{v^2}{r}$，可得$\frac{q}{m} = \frac{v}{Br}$，则$a、b$两个粒子的比荷之比为$5 : 2$，选项C正确。

10. (2025·河北张家口期末)(多选)如图所示，在平面直角坐标系$xOy$的第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量$m=$ $5.0×10^{-8} kg$、电荷量$q=1.0×10^{-6} C$的带正电的粒子以$16 m/s$的速度从$P$点沿图示方向进入磁场，速度方向与$y$轴负方向的夹角为$37°$，已知$OP=0.4 m$，不计带电粒子的重力，$\sin37°$取$0.6$，若粒子不能进入$x$轴上方，则磁感应强度大小$B$可能的取值为(CD)

A.$2 T$
B.$3 T$
C.$4 T$
D.$5 T$

答案：
10.CD 解析:带电粒子恰好不能进入$x$轴上方时粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可得$OP = R + R\sin 37°$，由洛伦兹力提供向心力可得$qvB = m\frac{v^2}{R}$，联立解得$B = 3.2 T$，若粒子不能进入$x$轴上方，则磁感应强度大小需要满足$B \geq 3.2 T$，选项CD正确。

11. (2025·山东威海期末)如图所示，直角三角形$ABC$内存在垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，$\angle A=30°$，$AC=L$。两个带电粒子$a$、$b$从$AC$边的中点垂直$AC$射入，$a$恰好未从$AB$边飞出。已知$a$、$b$的质量和电荷量均相等，$a$带正电、$b$带负电，$b$的速度为$a$的$2$倍，则$b$在磁场中运动轨迹的长度为(B)

A.$\frac{1}{9}\pi L$
B.$\frac{2}{9}\pi L$
C.$\frac{1}{4}\pi L$
D.$\frac{1}{3}\pi L$

答案：
11.B 解析:根据左手定则和$a$恰好未从$AB$边飞出，可作出轨迹图如图所示，设$a$的轨道半径为$r_1$，$b$的轨道半径为$r_2$，根据几何关系可得$r_1 + \frac{r_1}{\sin 30°} = \frac{L}{2}$，可得$r_1 = \frac{L}{6}$，根据$Bvq = m\frac{v^2}{r}$，得$r = \frac{mv}{Bq}$，由于$b$的速度为$a$的$2$倍，所以有$r_2 = 2r_1 = \frac{L}{3}$，由图可知$\cos \theta = \frac{\frac{L}{2} - r_2}{r_2} = \frac{1}{2}$，$\theta = 60° = \frac{\pi}{3}$，$b$在磁场中运动轨迹的长度$s = r_2(\pi - \theta) = \frac{2}{9}\pi L$，选项B正确。

12. (2024·江苏常州联考)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为$\frac{B}{2}$和$B$、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为$m$、电荷量为$q(q＞0)$的粒子垂直于$x$轴射入第二象限，随后垂直于$y$轴进入第一象限，最后经$x$轴离开第一象限。粒子在第二象限和第一象限中运动的时间之比为(C)

A.$1:2$
B.$2:1$
C.$3:4$
D.$4:3$

答案：
12.C 解析:粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则粒子在第二象限的运动时间为$t_1 = \frac{1}{4}T_1 = \frac{1}{4} × \frac{2\pi m}{Bq} = \frac{\pi m}{2qB}$，第一象限的磁感应强度为第二象限磁感应强度的一半，由洛伦兹力提供向心力有$qvB = m\frac{v^2}{R}$，可知半径为原来的$2$倍，即$R_2 = 2R_1$，根据几何关系可得$\cos \theta = \frac{R_2 - R_1}{R_2} = \frac{1}{2}$，则$\theta = 60°$，所以$t_2 = \frac{1}{6} × T_2 = \frac{1}{6} × \frac{2\pi m}{B} × \frac{1}{2}q = \frac{2\pi m}{3qB}$，则粒子在第二象限和第一象限中运动的时间之比$t_1 : t_2 = 3 : 4$，选项C正确。

13. (2024·江西南昌一模)如图所示，在$PM$和$QK$之间有大量相同带电粒子以同一速度沿水平方向射入以$O$为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场半径为$R$，该圆形磁场方向垂直纸面向外，$PM$与圆心$O$在同一水平直线上，$PM$和$QK$间距离为$0.5R$，已知所有粒子均从$O$点正下方的$N$点射出圆形磁场区域，立即进入下方垂直于纸面向里的匀强磁场，并都能打到水平挡板的下表面，挡板的左侧紧贴$N$点，已知下方磁场的磁感应强度是上方磁场的两倍，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则挡板下表面有粒子打到的区域长度为(C)

A.$\frac{1}{2}R$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}R$
C.$\frac{2-\sqrt{3}}{2}R$
D.$\frac{\sqrt{3}-1}{2}R$

答案：
13.C 解析:根据题意，由于所有粒子均从$O$点正下方的$N$点射出圆形磁场区域，画出粒子的运动轨迹，如图所示，则有$qvB = m\frac{v^2}{R}$，解得$v = \frac{qBR}{m}$，粒子进入下方磁场，则有$R' = \frac{mv}{q · 2B} = \frac{1}{2}R$，由几何关系可得，挡板下表面有粒子打到的区域长度$\Delta L = 2R' - 2R' \sin 60° = \frac{2 - \sqrt{3}}{2}R$，选项C正确。