《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第二册人教版》

1. (2024·辽宁葫芦岛期末)闭合回路中的交变电流在 1 个周期内的$i-t$ 图像如图所示，其中图线的$ab$ 段和$bc$ 段均为正弦曲线的四分之一，则该交变电流的有效值为 (A)

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A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}\ A$
B.$\frac{\sqrt{42}}{6}\ A$
C.$1\ A$
D.$\sqrt{2}\ A$

答案： 1.A 解析：设该交变电流的有效值为$I$，根据有效值的定义，则有$I^{2}RT = (\sqrt{2} A)^{2}R · \frac{T}{3} + (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} A)^{2}R · \frac{2T}{3}$，解得$I = \frac{2\sqrt{3}}{3} A$，选项A正确。

2. (2025·广东佛山模拟)(多选)有一个电热水壶，工作时的电阻为$50\ \Omega$，接在电压随时间做如图所示变化的交流电源上。则下列说法中正确的是　　(BD)



A.该交流电源的频率为$100\ {Hz}$
B.通过电热水壶的最大电流约为$6.2\ {A}$
C.该电热水壶的工作功率约为$480\ {W}$
D.该电热水壶每小时约耗$1$度电

答案： 2.BD 解析：由题图可知，该交流电源的周期$T = 0.02 s$，则频率$f = \frac{1}{T} = 50 Hz$，选项A错误；由题图可知，该交流电源的电压最大值$U_{ m} = 311 V$，根据欧姆定律可知通过电热水壶的最大电流$I_{ m} = \frac{U_{ m}}{R} = \frac{311}{50} A \approx 6.2 A$，选项B正确；该交流电源的电压有效值$U = \frac{U_{ m}}{\sqrt{2}} \approx 220 V$，则该电热水壶的工作功率$P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{220^{2}}{50} W = 968 W$，该电热水壶每小时耗电为$W = Pt = 0.968 kW · h \approx 1 kW · h$，选项C错误，D正确。

3. (2025·广东惠州期末)(多选)二极管是常用的电子元件，具有单向导电的性质。如图(a)所示为一个$R=1\ \Omega$的定值电阻和一个理想二极管串联后连接到一正弦交流电源两端，经测量发现，通过定值电阻的电流随时间的变化如图(b)所示。下列说法正确的是　　(CD)

A.电源的频率为$2\ {Hz}$
B.电源的电压有效值为$2.5\sqrt{2}\ {V}$
C.通过电阻的电流周期为$2\ {s}$
D.通过电阻的电流有效值为$2.5\ {A}$

答案： 3.CD 解析：由图(b)可知，交流电的周期为$T = 2 s$，通过电阻的电流周期为$2 s$，选项C正确；电源的频率为$f = \frac{1}{T} = 0.5 Hz$，选项A错误；设电源的电压有效值为$U$，由有效值的定义可知电源一个周期内消耗的电能为$\frac{U^{2}}{R}T = \frac{(\frac{U_{ m}}{\sqrt{2}})^{2}}{R} · \frac{T}{2} + 0$，故电源电压的有效值为$U = \frac{U_{ m}}{2} = 2.5 V$，选项B错误；由有效值的定义可知$(\frac{I_{ m}}{\sqrt{2}})^{2}R · \frac{T}{2} = I^{2}RT$，可得通过电阻的电流有效值为$I = \frac{I_{ m}}{2} = 2.5 A$，选项D正确。

4. (2025·江苏省泰州中学段考)如图甲所示，标有“$220\ {V}\ 40\ {W}$”的灯泡和标有“$20\ {\mu F} 320\ {V}$”的电容器并联接到交流电源上，$ V$为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是　　(B)



A.$t=\frac{T}{2}$时刻，$ V$的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器可能被击穿
D.$ V$的示数保持$110\sqrt{2}\ {V}$不变

答案： 4.B 解析：$V$的示数应是电压的有效值，大小为$U = \frac{U_{ m}}{\sqrt{2}} = 220 V$，选项AD错误；由图乙可知，交流电输出电压的有效值为$U = \frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}} V = 220 V$，所以灯泡正常发光，选项B正确；交流电输出电压的最大值$U_{ m} = 220\sqrt{2} V \approx 311 V ＜ 320 V$，所以电容器不会被击穿，选项C错误。

5. 图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴$OO'$匀速转动，线圈的匝数$N=100$、电阻$r=10\ \Omega$，线圈的两端经集流环与电阻$R$连接，电阻$R=90\ \Omega$，与$R$并联的交流电压表为理想电表。在$t=0$时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量$\Phi$随时间$t$按图乙所示正弦规律变化。$\pi$取$3.14$，求：


(1）交流发电机产生的感应电动势的最大值。
(2）线圈从图示位置开始转过$60°$时，线圈中产生的感应电动势大小。
(3）在$0\sim\frac{T}{4}$时间内通过$R$的电荷量。
(4）一个周期内外力对线圈做的功。

答案： 5.解：
(1)线圈转动的角速度为$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 × 3.14}{0.0628} rad/s = 100 rad/s$，产生的感应电动势最大值为$E_{ m} = NBS\omega = 100 × 0.02 × 100 V = 200 V$。
(2)线圈从图示位置开始转过$60^{\circ}$时，线圈中产生的感应电动势为$e = E_{ m} \cos 60^{\circ} = 100 V$。
(3)根据$q = \bar{I} \Delta t$，$\bar{I} = \frac{\bar{E}}{R + r}$，$\bar{E} = N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$，解得$q = N \frac{\Delta \Phi}{R + r} = 0.02 C$。
(4)感应电动势的有效值为$E = \frac{E_{ m}}{\sqrt{2}} = 100\sqrt{2} V$，电流有效值为$I = \frac{E}{R + r} = \sqrt{2} A$，一个周期内外力对线圈做的功为$W = Q = I^{2}(R + r)T = 12.56 J$。