《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第二册人教版》

7. (2025·河南郑州市为民高中段考)如图甲所示，足够长的平行金属导轨$MN$、$PQ$固定在同一水平面上，其宽度$L = 1m$，$M$与$P$之间连接阻值$R = 0.2\ \Omega$的电阻，质量$m = 0.5\ kg$、电阻$r = 0.2\ \Omega$、长度为$1m$的金属杆$ab$静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水平向右的恒力$F = 7.0\ N$拉金属杆$ab$，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直，通过电阻$R$的电荷量$q$与时间$t$的关系如图乙所示，图像中的$OA$段为曲线，$AB$段为直线，导轨电阻不计，已知金属杆$ab$与导轨间的动摩擦因数$\mu = 0.4$，$g$取$10\ m/s^{2}$(忽略杆运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1) 磁感应强度$B$的大小。
(2) 金属杆的最大速度大小。
(3) 在$0～1.8\ s$内，金属杆$ab$所通过的位移大小及电阻$R$产生的焦耳热。

答案： 7.解：
(1)根据题意，由图乙可知，1.8～2.0s过程电流稳定，金属杆速度达到最大值，通过金属杆的电流$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{9.0 - 8.0}{2.0 - 1.8}A = 5A，$金属杆匀速运动，则有$F = F_{安} + \mu mg，$又有$F_{安} = BIL，$联立解得B = 1T。
(2)金属杆匀速运动时，感应电动势$E = BLv_{m}，$感应电流$I = \frac{E}{R + r}，$联立解得$v_{m} = 2m/s。$
(3)在0～1.8s内，平均感应电动势为$\overline{E} = BLv，$平均感应电流为$\overline{I} = \frac{\overline{E}}{R + r}，$由动量定理有$(F - \mu mg)t - BILt = mv_{m}，$整理可得$(F - \mu mg)t - \frac{B^{2}L^{2}x}{R + r} = mv_{m}，$代入数据解得x = 3.2m。在0～1.8s内，由动能定理有$(F - \mu mg)x - W_{克安} = \frac{1}{2}mv_{m}^{2}，$又有$Q_{总} = W_{克安}，$电阻R产生的焦耳热$Q = \frac{R}{R + r}Q_{总}，$联立代入数据解得Q = 7.5J。

8. (2024·浙江杭州联考)如图(a)所示，两根足够长的平行光滑导轨间距为$d$，倾角为$\alpha$，轨道顶端连有一阻值为$R$的定值电阻，用力将质量为$m$、电阻也为$R$的导体棒$CD$固定于离轨道顶端$l$处。整个空间存在垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度$B$的变化规律如图(b)所示(图中$B_0$、$t_1$已知)，在$t = t_1$时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离$x$后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为$g$。求：
(1) $0～t_1$时间内通过导体棒$CD$的电流大小和方向。
(2) 导体棒$CD$的最大速度$v_m$。
(3) 撤去外力后至导体棒达到最大速度的过程中导体棒产生的焦耳热$Q$。

答案： 8.解：
(1)由楞次定律可知，流过导体棒CD的电流方向为D到C。由法拉第电磁感应定律得$E_{1} = \frac{\Delta\varPhi}{\Delta t} = \frac{\Delta B· S}{\Delta t} = \frac{B_{0}}{t_{1}}ld，$由闭合电路欧姆定律得$I_{1} = \frac{E_{1}}{2R} = \frac{B_{0}dl}{2Rt_{1}}。$
(2)当导体棒CD下滑到最大速度时做匀速运动，此时导体棒受力平衡，切割磁感线产生感应电动势为$E_{2}，$$E_{2} = B_{0}dv_{m}，$$I_{2} = \frac{E_{2}}{2R}，$$mgsinα = B_{0}I_{2}d，$解得$v_{m} = \frac{2mgRsinα}{B_{0}^{2}d^{2}}。$
(3)撤去外力后至导体棒达到最大速度的过程中，由能量守恒定律$mgxsinα = \frac{1}{2}mv_{m}^{2} + Q_{总}，$导体棒产生的焦耳热$Q = \frac{R}{R + R}Q_{总}，$联立可得$Q = \frac{1}{2}mgxsinα - \frac{m^{3}g^{2}R^{2}sin^{2}α}{B_{0}^{4}d^{4}}。$