《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第二册人教版》

4. (2024·湖南邵阳期末)如图所示，在条形磁体的右侧放置一个可以自由运动的矩形通电线圈$abdc$，线圈最初与条形磁体处于同一平面内，$ac$边、$bd$边与条形磁体的方向平行，且$ac$边、$bd$边中点的连线过条形磁体的中心。通以顺时针方向的电流后，该线圈的运动情况为
(A)


A.$ab$边转向纸内，$cd$边转向纸外，同时靠近磁体
B.$ab$边转向纸外，$cd$边转向纸内，同时靠近磁体
C.$ab$边转向纸内，$cd$边转向纸外，同时远离磁体
D.$ab$边转向纸外，$cd$边转向纸内，同时远离磁体

答案： 4.A 解析:在图示位置时，根据左手定则可知$ab$边所受磁场力方向向内，$cd$边所受磁场力方向向外，所以$ab$边转向纸内，$cd$边转向纸外;从图示位置转过$90^{\circ}$时，根据左手定则判断可知$ac$边所受磁场力方向水平向左，$bd$边所受磁场力方向水平向右，且$ac$边所受磁场力大于$bd$边所受磁场力，所以靠近磁体，选项A正确。

5. (2025·北京二模)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从$M$点射入，从$N$点射出。下列说法正确的是
(C)

A.粒子带正电
B.粒子在$N$点的速率小于在$M$点的速率
C.若仅增大磁感应强度，则粒子可能从$N$点下方射出
D.若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长

答案： 5.C 解析:粒子向右偏转，初始时刻洛伦兹力方向向右，根据左手定则可知，四指指向与粒子的速度方向相反，可知，粒子带负电，选项A错误;洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，粒子的速率不变，即粒子在$N$点的速率等于在$M$点的速率，选项B错误;粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有$qvB = m\frac{v^{2}}{R}$，解得$R=\frac{mv}{qB}$，若增大磁感应强度，则轨道半径减小，可知，粒子可能从$N$点下方射出，选项C正确;若增大入射速率，则轨道半径增大，粒子将从$N$点上方射出，对应圆弧的圆心角$\theta$减小，根据$qvB = m\frac{v^{2}}{R}$，$T=\frac{2\pi R}{v}$，解得$T=\frac{2\pi m}{qB}$，粒子在磁场中运动的时间$t=\frac{\theta}{2\pi}T=\frac{\theta m}{qB}$，圆心角减小，运动时间减小，可知，若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短，选项D错误。

6. (2024·辽宁朝阳二模)如图所示的直角坐标系，在横轴下方有一半径为$R$的圆形磁场区域，与$x$轴相切于坐标原点。在$x ＜ -R$，$-R ＜ y ＜ 0$的范围内沿$y$方向均匀分布着大量质量为$m$、电荷量为$+q$的带电粒子，它们以平行于$x$轴的相同初速度射入圆形磁场区域，均恰能由$O$点射入第一象限的矩形磁场区域$OPQN$内，矩形磁场区域的长度为其宽度的$2$倍。已知在矩形磁场区域内运动时间最长的粒子转过的圆心角为$\frac{\pi}{2}$，两磁场区域的磁感应强度大小均为$B$，不计粒子重力。求：
(1) 粒子的初速度$v_0$。
(2) 矩形磁场区域的宽度$a$。
(3) 从$PQ$边射出的粒子数与射入磁场的总粒子数的比值。

答案：
6.解:
(1)设粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为$r$，根据牛顿第二定律，有$qv_{0}B=\frac{mv_{0}^{2}}{r}$，因为入射的粒子均由$O$点进入第一象限，是磁聚焦模型，有$r = R$，解得$v_{0}=\frac{qBR}{m}$。
(2)设在矩形区域内运动时间最长的粒子其速度方向与$y$轴正方向夹角为$\theta$，由题意知，其轨迹与$PQ$边刚好相切，如图所示，由几何关系得$r\sin\theta+r\cos\theta=2a$，$r\sin\theta+a=r$，解得$a=\frac{4 + \sqrt{6}}{10}R$。
(3)由上问可解得$\sin\theta=\frac{6 - \sqrt{6}}{10}$，设在矩形区域内运动时间最长的粒子，其射入圆形磁场区域时的纵坐标为$-y_{1}$，由几何关系得$R - y_{1}=R\sin\theta$，所求粒子占比为$\frac{R - y_{1}}{R}$，代入数据得$\frac{R - y_{1}}{R}=\frac{6 - \sqrt{6}}{10}$。

7. (2024·安徽阜阳期末)如图所示的平面直角坐标系$xOy$，在第Ⅰ象限内有平行于$y$轴的匀强电场，方向沿$y$轴正方向；在第Ⅳ象限边长为$L$的正方形$abcd$区域内有匀强磁场，方向垂直于$xOy$平面向里，且$ab$边与$y$轴平行。一质量为$m$、电荷量为$q$的粒子，从$y$轴上的$P(0, h)$点，以大小为$v_0$的速度沿$x$轴正方向射入电场，通过电场后从$x$轴上的$a(2h, 0)$点进入第Ⅳ象限，然后恰好垂直于$bc$边射出磁场，不计粒子所受的重力。求：
(1) 粒子到达$a$点时速度的大小和方向。
(2) $abcd$区域内磁场的磁感应强度$B$。

答案：
7.解:
(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在电场中运动的时间为$t$，则沿$x$轴方向匀速运动有$2h = v_{0}t$，沿$y$轴负方向匀变速运动有$h=\frac{v_{y}}{2}t$，则粒子到达$a$点时沿$y$轴负方向的分速度为$v_{y}=v_{0}$，所以$v=\sqrt{v_{0}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{2}v_{0}$，方向指向第Ⅳ象限与$x$轴正方向成$45^{\circ}$角。
(2)粒子在磁场中运动时，有$qvB = m\frac{v^{2}}{R}$，当粒子从$e$点射出时，由几何关系有$R=\sqrt{2}L$，所以磁感应强度$B$的值为$B=\frac{m\sqrt{2}v_{0}}{q\sqrt{2}L}=\frac{mv_{0}}{qL}$。