《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第二册人教版》

1.(2025·黑龙江牡丹江期中)如图所示，空间内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向水平向里，磁感应强度大小为$B$，一电荷量为$ + q$、质量为$m$的小球，在与磁场垂直的平面内沿直线运动，该直线与电场方向夹角为$45^{\circ}$，$a$、$b$为直线上的两点。重力加速度为$g$，则小球运动速度大小及方向分别为
(A)


A.$\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$，$a$向$b$运动
B.$\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$，$b$向$a$运动
C.$\frac{mg}{qB}$，$a$向$b$运动
D.$\frac{mg}{qB}$，$b$向$a$运动

答案： 1.A 解析：带电小球在电场和磁场中做直线运动，一定为匀速直线运动，所以洛伦兹力垂直轨迹向左上方，所以小球一定为从$a$到$b$运动；对小球列平衡方程，则有$qvB\cos45^{\circ}=mg$，解得$v=\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$，选项A正确。

2.(2025·甘肃陇西县第一中学段考)如图所示，竖直平面内有正交的匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与水平方向的夹角为$\theta$。一带电油滴以一定的初速度$v_{0}$沿电场方向射入，恰好做直线运动。已知磁感应强度为$B$，油滴的质量为$m$、电荷量为$q$，重力加速度为$g$。则下列判断正确的是(C)

A.油滴带负电
B.带电油滴做匀加速直线运动
C.初速度$v_{0}$的大小为$\frac{mg\cos\theta}{qB}$
D.电场强度$E$的大小为$\frac{mg\tan\theta}{q}$

答案：
2.C 解析：根据左手定则及油滴做直线运动可知，油滴受洛伦兹力方向斜向左上，可知油滴带正电，选项A错误；带电油滴做直线运动，洛伦兹力不变，则一定是匀速直线运动，选项B错误；由平衡可知$mg\cos\theta=qv_{0}B$，$mg\sin\theta=Eq$，解得初速度的大小为$v_{0}=\frac{mg\cos\theta}{qB}$，电场强度的大小为$E=\frac{mg\sin\theta}{q}$，选项C正确，D错误。

3.(2025·河南九师联盟联考)(多选)如图所示，相互平行的两金属板竖直放置，两板之间存在着与金属板垂直的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，两板间距为$d$。一质量为$m$，电荷量为$q$的小球以速度$v_{0}$斜向右上方从孔$P$射入两板之间，进入两板之间开始计时。小球刚进入磁场后一段时间内动能不变，$t$时刻撤去电场和磁场，小球最终垂直金属板从孔$Q$射出，此时动能为初始动能的一半。重力加速度为$g$，下列说法正确的是(AD)

A.$t = \frac{\sqrt{2}d}{v_{0}} - \frac{\sqrt{2}v_{0}}{2g}$
B.磁感应强度的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{2qv_{0}}$
C.初速度与水平方向的夹角为$30^{\circ}$
D.$PQ$之间的高度差为$d - \frac{v_{0}^{2}}{4g}$

答案：
3.AD 解析：小球刚进入磁场时，对小球进行受力分析如图所示。因为小球刚进入磁场后一段时间内的动能不变，所以重力和电场力的合力始终不做功，洛伦兹力应与重力和电场力的合力等大反向，小球只能带正电并做匀速直线运动。撤去电场和磁场之后，小球只受重力作用，做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，由于末动能是初动能的一半，可以确定初速度$v_{0}$与水平方向夹角为$45^{\circ}$，有$v_{0}t_{总}\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}v_{0}}{2}t_{总}=d$，斜抛运动的时间$t_{2}=\frac{v_{0}\sin45^{\circ}}{g}=\frac{\sqrt{2}v_{0}}{2g}$，所以匀速直线运动的时间$t=t_{总}-t_{2}=\frac{\sqrt{2}d}{v_{0}}-\frac{\sqrt{2}v_{0}}{2g}$，选项A正确，C错误；又由于初速度$v_{0}$与水平方向夹角为$45^{\circ}$，所以$mg=Eq$，$qv_{0}B=\sqrt{2}mg$，解得$E=\frac{mg}{q}$，$B=\frac{\sqrt{2}mg}{qv_{0}}$，$PQ$之间的竖直高度差$H=\frac{\sqrt{2}v_{0}}{2}t+\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}v_{0}}{2}t_{2}=d-\frac{v_{0}^{2}}{4g}$，选项B错误，D正确。

4.（2024·广东佛山期末）如图所示的坐标系中，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为$B_{1}$；第二象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为$E$，方向沿$y$轴负方向，磁感应强度为$B_{2}$，方向垂直纸面向里。一带电粒子从$A$点以某一速度平行$x$轴向右射入电磁场，恰好做匀速直线运动，从$y$轴上的$C$点射入第一象限。$C$点到坐标原点$O$的距离为$L$，粒子重力不计。

(1)求粒子从$A$点射入电磁场时速度$v$的大小。
(2)若粒子射入第一象限后经坐标原点$O$射出，求粒子的电性和比荷$\frac{q}{m}$。
(3)若粒子射入第一象限后从$x$轴上的$D$点射出，且$OD = \sqrt{3}L$，求粒子在第一象限中运动的时间。

答案：
4.解：
(1)根据题意可知，粒子在电磁场中做匀速直线运动，则有$qvB_{2}=Eq$，解得$v=\frac{E}{B_{2}}$。
(2)粒子射入第一象限后，做匀速圆周运动，若粒子经坐标原点$O$射出，由左手定则可知，粒子带正电，有$qvB_{1}=m\frac{v^{2}}{r}$，又有$L=2r$，联立解得$\frac{q}{m}=\frac{2E}{B_{1}B_{2}L}$。
(3)若粒子射入第一象限后从$x$轴上的$D$点射出，设粒子做圆周运动的半径为$R$，运动轨迹如图所示，由几何关系有$R^{2}=(R-L)^{2}+(\sqrt{3}L)^{2}$，解得$R=2L$，又有$\sin\theta=\frac{OD}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得$\theta=60^{\circ}$，则粒子在第一象限中运动的时间$t=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}·\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi LB_{2}}{3E}$。