《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第二册人教版》

5. 如图所示，光滑导轨$MN$、$PQ$固定在同一水平面上，两导轨间距为$L$，接有阻值为$R$的定值电阻，在两导轨之间有一边长为$0.5L$的正方形区域$abcd$内分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为$B$的匀强磁场。一粗细均匀、电阻也为$R$的金属杆静止在$ab$处，现用大小为$F$的恒力沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，且杆在穿出磁场前已做匀速运动、不计其他电阻，则杆匀速运动的速率是
(A)


A.$v=\frac{8FR}{B^2L^2}$
B.$v=BI\frac{L}{2}R$
C.$v=\frac{2FR}{B^2L^2}$
D.$v=B\frac{L}{2}R$

答案： 5. A 解析：匀速时的感应电动势$E = B · 0.5Lv$，金属杆和定值电阻R串联，电路中感应电流$I = \frac{E}{2R}$，对金属杆有$F = BI · 0.5L$，联立解得$v = \frac{8FR}{B^{2}L^{2}}$，选项A正确。

6. 如图，一个半径为$L$的半圆形硬导体$AB$，以速度$v$在水平$U$形框架上匀速滑动，垂直于框架平面的匀强磁场的磁感应强度为$B$，回路中的电阻为$R_0$，半圆形硬导体$AB$的电阻为$r$，其余电阻不计，则半圆形硬导体$AB$之间的电势差及通过$R_0$的感应电流大小分别为(C)

A.$\frac{BLvR_0}{R_0+r}$，$\frac{BLv}{R_0}$
B.$BLv$，$\frac{2BLv}{R_0}$
C.$\frac{2BLvR_0}{R_0+r}$，$\frac{2BLv}{R_0+r}$
D.$\frac{2BLv}{R_0+r}$，$\frac{BLv}{R_0+r}$

答案： 6. C 解析：半圆形硬导体切割磁感线的有效长度为$2L$，则感应电动势大小$E = 2BLv$，根据闭合电路的欧姆定律可得，感应电流大小$I = \frac{E}{R_{0} + r} = \frac{2BLv}{R_{0} + r}$，AB之间的电势差$U_{AB} = IR_{0} = \frac{2BLvR_{0}}{R_{0} + r}$，选项C正确。

7. 如图所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框$abcd$的边长为$l$，其中$ab$、$cd$两边是两根完全相同的均匀电阻丝，其余两边是电阻可忽略的导线，匀强磁场的磁感应强度为$B$，方向垂直于纸面向里。现有一根与$ab$完全相同的电阻丝$PQ$垂直$ab$放在线框上，以恒定速度$v$从$ad$边滑向$bc$边。$PQ$在滑动过程中与导线框接触良好，当$PQ$滑过$\frac{l}{2}$的距离时，$PQ$两点间的电势差为
(B)


A.$Blv$
B.$\frac{Blv}{3}$
C.$\frac{Blv}{2}$
D.$\frac{2Blv}{3}$

答案： 7. B 解析：设电阻丝PQ的电阻为R，PQ在滑动过程中产生的感应电动势$E = Blv$，当PQ滑过$\frac{l}{2}$的距离时，此时PQ左侧导线框部分的电阻为R，PQ右侧导线框部分的电阻为R，则外电阻$R_{外} = \frac{R · R}{R + R} = \frac{R}{2}$，PQ两点间的电势差$U_{PQ} = U_{外} = \frac{R_{外}}{R_{外} + R}E = \frac{\frac{R}{2}}{\frac{R}{2} + R} · Blv = \frac{Blv}{3}$，选项B正确。

8. 模型建构（选做题）(2024·江苏泰州一模)
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨$MN$、$PQ$水平固定放置，导轨间距为$L$，导轨两端与定值电阻$R_1$和$R_2$相连，$R_1$和$R_2$的阻值均为$R$。磁感应强度大小为$B$的匀强磁场方向竖直向上，有一个质量为$m$、电阻也为$R$的导体棒$ab$与导轨垂直放置。在$t=0$时刻，给导体棒$ab$一个初速度$v_0$，使其向右运动。导轨的电阻忽略不计，求：
(1)$t=0$时$a$、$b$两点之间的电势差$U_{ab}$。
(2)全过程$R_1$上产生的电热。

答案： 8. 解：
(1)$t = 0$时导体棒$ab$产生的电动势$E_{0} = BLv_{0}$，电路外电阻$R_{外} = \frac{R · R}{R + R} = \frac{R}{2}$，则电路中的电流$I_{0} = \frac{E_{0}}{\frac{R}{2} + R} = \frac{2BLv_{0}}{3R}$，根据右手定则可知，通过导体棒$ab$的电流方向由$a$点到$b$点，则$a$点的电势低于$b$点的电势，$ab$两点之间的电势差为$U_{ab} = -I_{0}R_{外} = -\frac{1}{3}BLv_{0}$。
(2)根据能量守恒可知，全过程这个电路产生的总焦耳热$Q_{总} = \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，由于$r_{内} = R = 2R_{外}$，可知外电阻产生的焦耳热$Q_{外} = \frac{1}{3}Q_{总} = \frac{1}{6}mv_{0}^{2}$，则全过程$R_{1}$上产生的焦耳热$Q_{1} = \frac{1}{2}Q_{外} = \frac{1}{12}mv_{0}^{2}$。