《2025年通成学典课时作业本高中物理选择性必修第二册人教版》

12. (2025·黑龙江哈尔滨师范大学附属中学段考)如图所示，在磁感应强度大小为$B$、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆处在水平导轨间的长度为$L$，电阻为$2R$，金属杆在平行金属导轨上以速度$v$向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为$\theta$，$a$、$b$间电阻为$3R$，$M$、$N$两点电势分别为$\varphi_M$、$\varphi_N$，$M$、$N$两点间电势差为$U$，下列说法正确的是(B)

A.$\varphi_N ＜ \varphi_M$，$U = \frac{2BLv\sin\theta}{5}$
B.$\varphi_N ＜ \varphi_M$，$U = \frac{3BLv\sin\theta}{5}$
C.$\varphi_N ＜ \varphi_M$，$U = BLv\sin\theta$
D.$\varphi_N ＞ \varphi_M$，$U = \frac{3BLv\sin\theta}{5}$

答案： 12. B 解析：由右手定则可以判定金属杆中电流的方向为由 $N$ 到 $M$，因此 $M$ 点电势高；金属杆切割磁感线的有效长度 $l = L \sin \theta$，金属杆产生的动生电动势 $E = Blv = BLv \sin \theta$，则 $M$、$N$ 间的电势差 $U = \frac{3R}{3R + 2R} E = \frac{3BLv \sin \theta}{5}$，选项 B 正确。

13. (2025·黑龙江哈尔滨师范大学附属中学段考)一根长为$L$、下端固定的导体棒$OA$处于匀强磁场中。磁场的方向竖直向上，大小为$B$。若该导体棒以角速度$\omega$绕竖直轴$OO'$旋转，旋转方向如图所示。则导体棒中的电动势(A)

A.大小为$\frac{B\omega L^2}{2}\sin^2\alpha$，$\varphi_O ＜ \varphi_A$
B.大小为$\frac{B\omega L^2}{2}\sin\alpha$，$\varphi_O ＜ \varphi_A$
C.大小为$\frac{B\omega L^2}{2}\sin^2\alpha$，$\varphi_O ＞ \varphi_A$
D.大小为$\frac{B\omega L^2}{2}\sin\alpha$，$\varphi_O ＞ \varphi_A$

答案： 13. A 解析：由题图可知，导体棒切割磁感线的有效长度 $l = L \sin \alpha$，导体棒切割磁感线的平均速度为 $\bar{v} = \frac{1}{2} \omega L \sin \alpha$，故根据动生电动势的表达式可知 $E = Bl \bar{v} = B · L \sin \alpha · \frac{1}{2} \omega L \sin \alpha = \frac{1}{2} B L^2 \omega \sin^2 \alpha$，根据右手定则可判断产生感应电动势的方向为 $O \to A$，此时导体棒 $OA$ 相当于电源，所以 $\varphi_O ＜ \varphi_A$，选项 A 正确。

14. （2024·江苏南京期末）如图所示，在光滑金属导轨上垂直导轨放置金属棒$ab$，电阻$r = 0.1\ \Omega$，两导轨间距$l = 0.4\ m$，导轨左端用$R = 0.4\ \Omega$的电阻相连，导轨电阻不计。垂直于导轨平面向下的匀强磁场的磁感应强度$B = 0.1\ T$。用外力使棒$ab$以速度$v = 5\ m/s$右移。求：
（1）通过$ab$棒的电流。
（2）$ab$棒两端的电势差。
（3）$ab$棒上消耗的热功率。

答案： 14. 解：
(1) 由法拉第电磁感应定律，有 $E = Bl \bar{v} = 0.1 × 0.4 × 5 V = 0.2 V$，由闭合电路欧姆定律，有 $I = \frac{E}{r + R} = \frac{0.2}{0.1 + 0.4} A = 0.4 A$。
(2) $ab$ 棒两端的电势差 $U_{ab} = IR = 0.4 × 0.4 V = 0.16 V$。
(3) $ab$ 棒上消耗的热功率 $P_r = I^2 r = 0.4^2 × 0.1 W = 0.016 W$。

15. （选做题）（2025·江苏连云港期中）如图甲所示，一个圆形的单匝线圈，线圈面积$S = 0.4\ m^2$，线圈的电阻$r = 1\ \Omega$，线圈外接一个阻值为$R = 4\ \Omega$的电阻，导线电阻不计，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，求：
（1）0.2 s时流过电阻$R$的电流大小$I$和方向。
（2）0～0.6 s内流过电阻$R$的电荷量$q$。

答案： 15. 解：
(1) 由图乙可知，0～0.4 s 内磁场均匀增大，由 $E = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ 知，电路中有恒定电动势 $E = \frac{\Delta B}{\Delta t} S$，由闭合电路欧姆定律有 $I = \frac{E}{R + r}$，解得 $I = 0.4 A$，由楞次定律可知流过电阻 $R$ 的电流方向为 $b \to a$。
(2) 由图乙可知，0.4～0.6 s 内磁场均匀减小，有恒定电流 $I'$，方向与 $I$ 相反，同理解得 $I' = 1.6 A$，由 $I = \frac{q}{t}$ 得，0～0.4 s 内 $q_1 = I \Delta t$，0.4～0.6 s 内 $q_2 = I' \Delta t'$，因为电荷量为标量，故解得 $q = q_2 + q_1 = 0.48 C$。