《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷八年级数学上册人教版》

26. (本小题满分8分)
已知$\triangle ABC$的三边长分别为$a$，$b$，$c$.
(1)若$a = 2$，$b = 7$，$c$为最长边且为整数，求$\triangle ABC$的周长.
(2)化简：$|a + b - c| - |b - a - c| + |a + b + c|$.

答案：
(1)
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
已知$a = 2$，$b = 7$，则$b - a=7 - 2 = 5$，$a + b=2 + 7 = 9$。
因为$c$为最长边且为整数，所以$7\lt c\lt9$，又因为$c$为整数，所以$c = 8$。
$\triangle ABC$的周长为$a + b + c=2 + 7+8 = 17$。
(2)
根据三角形三边关系$a + b\gt c$，$b + c\gt a$，$a + c\gt b$。
所以$a + b - c\gt0$，$b - a - c=b-(a + c)\lt0$，$a + b + c\gt0$。
则$\vert a + b - c\vert-\vert b - a - c\vert+\vert a + b + c\vert=(a + b - c)-( - (b - a - c))+(a + b + c)$
$=a + b - c + b - a - c+a + b + c=a + 3b - c$。
综上，答案依次为：
(1)17；
(2)$a + 3b - c$。