《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷八年级数学上册人教版》

23. (本小题满分7分)
如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC. 求证：Rt△ABC≌Rt△DEF.

答案： 证明：
∵ BF=EC，
∴ BF+FC=EC+FC，即 BC=EF。
∵ ∠A=∠D=90°，
∴ △ABC 和 △DEF 均为直角三角形。
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
∵ AB=DE，BC=EF，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。

24. (本小题满分8分)
昆明大观楼位于昆明市西南部，南临滇池，始建于清朝康熙年间，是昆明市最具代表
性的古建筑物之一. 某数学研究小组的同学们把测量大观楼的高度作为一项课题活
动，设计了如下表所示的测量方案：

请你根据上述信息求出大观楼的高度AB.

答案：
∵CD⊥DB，AB⊥BD，
∴∠CDE=∠ABE=90°．
∵BD=27m，BE=9m，
∴ED=BD-BE=27-9=18m．
在Rt△CDE中，∠CED=α，∠CDE=90°，
∴∠DCE=90°-α．
∵α与β互余，
∴α+β=90°，
∴β=90°-α，
∴∠DCE=β．
在△ABE和△EDC中，
∠ABE=∠EDC=90°，∠AEB=∠DCE=β，
∴△ABE∽△EDC（两角对应相等，两三角形相似）．
∴AB/ED=BE/DC．
∵ED=18m，BE=9m，DC=9m，
∴AB/18=9/9，解得AB=18m．
答：大观楼的高度AB为18m．