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23. (本小题满分8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，点B(3，1)和点C(－2，－1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁.
(2)在y轴上画出点M，使点M到点A，B的距离之和最小.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，点B(3，1)和点C(－2，－1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁.
(2)在y轴上画出点M，使点M到点A，B的距离之和最小.
答案：
24. (本小题满分7分)
如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB = BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N. 求证：PM = PN.
如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB = BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N. 求证：PM = PN.
答案：
证明：
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=BC,\\ ∠ABD=∠CBD,\\ BD=BD,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CBD(SAS).
∴∠ADB=∠CDB.
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN.
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=BC,\\ ∠ABD=∠CBD,\\ BD=BD,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CBD(SAS).
∴∠ADB=∠CDB.
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN.
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