《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷八年级数学上册人教版》

25. (本小题满分8分)
如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA//FB，EA=FB，AB=CD.
(1)求证：∠E=∠F.
(2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数.

答案：
(1)证明：
∵EA//FB，
∴∠A=∠FBD。
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD。在△EAC和△FBD中，EA=FB，∠A=∠FBD，AC=BD，
∴△EAC≌△FBD(SAS)，
∴∠E=∠F。
(2)解：由
(1)知△EAC≌△FBD，
∴∠ECA=∠D=80°。在△EAC中，∠A=40°，∠ECA=80°，
∴∠E=180°-∠A-∠ECA=180°-40°-80°=60°。