《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷八年级数学上册人教版》

22. (本小题满分6分)
分解因式：
(1)$(x - y)^{2} - 4(x - y) + 4$;
(2)$(a^{2} + b^{2})^{2} - 4a^{2}b^{2}$.

答案：
(1) 原式$=(x-y)^2-4(x-y)+2^2$
$=(x-y-2)^2$
(2) 原式$=(a^2+b^2)^2-(2ab)^2$
$=(a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2-2ab)$
$=(a+b)^2(a-b)^2$

23. (本小题满分7分)
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题.
$1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2}$
$=(1 + x)[1 + x + x(x + 1)]$
$=(1 + x)^{2}(1 + x)$
$=(1 + x)^{3}$.
(1)上述分解因式的方法是提公因式法，共用了2次.
(2)请用上述方法分解$1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2} + ·s + x(x + 1)^{5}$.

答案：
(1)提公因式法；2
(2)原式$=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+x(x+1)^{3}+x(x+1)^{4}]$
$=(1+x)^{2}[1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+x(x+1)^{3}]$
$=(1+x)^{3}[1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}]$
$=(1+x)^{4}[1+x+x(x+1)]$
$=(1+x)^{5}(1+x)$
$=(1+x)^{6}$