《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷八年级数学上册人教版》

21. (本小题满分6分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD. 求证：∠B=∠D.

答案： 证明：连接AC。
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。
在△ABC和△CDA中，
AB=CD（已知），
∠BAC=∠DCA（已证），
AC=CA（公共边），
∴△ABC≌△CDA（SAS）。
∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）。

22. (本小题满分7分)
如图，已知AC平分∠BAD，∠1和∠2分别是△ABC和△ADC的外角，∠1=∠2. 求
证：AB=AD.

答案： 证明：
∵AC平分∠BAD（已知），
∴∠BAC=∠DAC（角平分线的定义）.
∵∠1是△ABC的外角，∠2是△ADC的外角（已知），
∴∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠DAC+∠ACD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAC+∠ACB=∠DAC+∠ACD（等量代换）.
又
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠ACB=∠ACD（等式性质）.
在△ABC和△ADC中，
∠BAC=∠DAC（已证），
AC=AC（公共边），
∠ACB=∠ACD（已证），
∴△ABC≌△ADC（ASA）.
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）.