《2025年基础训练大象出版社九年级物理全一册教科版》

20. 小华家距离变压器 2 km,在变压器与小华家之间的两条输电线中,每条输电线每千米的电阻为 0.5 Ω,即 0.5 Ω/km,变压器加在输电线两端的电压是 220 V。在某一时间段,整个线路只有小华家一台额定电压为 220 V、额定功率为 2 420 W 的电热水器工作。不考虑温度变化对电热水器电阻的影响。
(1)输电线中电流的大小是多少？
(2)电热水器的实际功率是多少？

答案：
(1)已知电热水器的额定电压$U_{额}=220V$，额定功率$P_{额}=2420W$，根据$P = \frac{U^{2}}{R}$，可得电热水器电阻$R = \frac{U_{额}^{2}}{P_{额}}=\frac{(220V)^{2}}{2420W}=20\Omega$。
两条输电线总电阻$R_{线}=2×2km×0.5\Omega/km = 2\Omega$，电路总电阻$R_{总}=R + R_{线}=20\Omega + 2\Omega = 22\Omega$。
根据$I = \frac{U}{R_{总}}$（$U = 220V$为变压器加在输电线两端的电压），可得输电线中电流$I=\frac{220V}{22\Omega}=10A$。
(2)电热水器两端实际电压$U_{实}=IR = 10A×20\Omega = 200V$，根据$P_{实}=\frac{U_{实}^{2}}{R}$，可得电热水器实际功率$P_{实}=\frac{(200V)^{2}}{20\Omega}=2000W$。
综上，答案为：
(1)$10A$；
(2)$2000W$。

21. 如图 14 甲所示是内胆为铝质材料的电饭锅,其内部电路如图 14 乙所示$,R_1 $是加热电阻,阻值为 48.4 Ω；$R_2 $是限流电阻,阻值为 484 Ω。煮饭时,接通电源(220 V 50 Hz),闭合手动开关$ S_1,$电饭锅处在加热状态。当锅内食物温度达到 103 ℃时,开关$ S_1 $会自动断开,断开后若无外力作用则不会自动闭合；$S_2 $是一个自动温控开关,当锅内食物温度达到 80 ℃时会自动断开,温度低于 70 ℃时会自动闭合。[水的比热容为$ 4.2×10^3 J/(kg·℃),$铝的熔点为 660 ℃]

(1)如果接通电源后没有放入食物就闭合开关$ S_1,$电饭锅的内胆是否会熔化？为什么？
(2)在加热状态下,电饭锅的电功率是多少？
(3)若在一标准大气压下将温度为 20 ℃、质量为 2 kg 的水烧开需要 14 min,则电饭锅正常工作时电能转化为内能的效率是多少？

答案：
(1)不会。当锅内温度达到103℃时，开关S₁自动断开，内胆温度最高为103℃，低于铝的熔点660℃，故不会熔化。
(2)加热状态时，电路中只有R₁工作，$P=\frac{U^{2}}{R_{1}}=\frac{(220\,V)^{2}}{48.4\,\Omega}=1000\,W$。
(3)水吸收的热量：$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^{3}\,J/(kg·℃)×2\,kg×(100℃ - 20℃)=6.72×10^{5}\,J$；消耗的电能：$W=Pt=1000\,W×14×60\,s=8.4×10^{5}\,J$；效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}=\frac{6.72×10^{5}\,J}{8.4×10^{5}\,J}=80\%$。