《2025年基础训练大象出版社九年级物理全一册教科版》

21. 智能防眼镜起雾头盔(如图6-14甲所示)利用温度传感器和湿度传感器控制加热挡位来改变内部眼镜罩的温度,从而防止眼镜起雾。如图6-14乙所示是其电路图$,R_1$和$R_2$是两个定值电阻,该电路通过开关$S_1$和$S_2$的不同接法组合,实现“高温挡、中温挡、低温挡”三种加热功能。当开关$S_1$断开、$S_2$接a时,电路的电功率为5 W；开关$S_1$闭合、$S_2$接a时,电路的电功率为25 W。

(1)求$R_2$的阻值。
(2)开关$S_1$闭合、$S_2$接b时,求电路的电功率。
(3)头盔内部的眼镜罩质量为100 g,要让眼镜罩温度升高10 ℃,则用“高温挡”加热的方式需要多长时间？[设电阻发热全部被眼镜罩吸收,不计热损失；眼镜罩材料的比热容c = 3 125 J/(kg·℃)]

答案：
(1)当开关$S_1$闭合、$S_2$接a时，电路为$R_2$的简单电路，电功率$P_2=25\,W$。由$P=\frac{U^2}{R}$得，$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(220\,V)^2}{25\,W}=1936\,\Omega$。
(2)当开关$S_1$断开、$S_2$接a时，$R_1$与$R_2$串联，总功率$P_{串}=5\,W$。此时总电阻$R_{串}=\frac{U^2}{P_{串}}=\frac{(220\,V)^2}{5\,W}=9680\,\Omega$，则$R_1=R_{串}-R_2=9680\,\Omega-1936\,\Omega=7744\,\Omega$。当开关$S_1$闭合、$S_2$接b时，$R_1$与$R_2$并联，$R_1$的功率$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\,V)^2}{7744\,\Omega}=6.25\,W$，总功率$P_{并}=P_1+P_2=6.25\,W+25\,W=31.25\,W$。
(3)眼镜罩的质量$m=100\,g=0.1\,kg$，温度升高$\Delta t=10\,°C$，吸收的热量$Q=cm\Delta t=3125\,J/(kg\cdot°C)×0.1\,kg×10\,°C=3125\,J$。高温挡功率$P_{高}=31.25\,W$，时间$t=\frac{Q}{P_{高}}=\frac{3125\,J}{31.25\,W}=100\,s$。
(1)$1936\,\Omega$
(2)$31.25\,W$
(3)$100\,s$