《2025年综合应用创新题典中点五年级数学上册西师大版》

1. 新考法图示分析法 光明小学举行韵律比赛。
(1)下面是港湾队队形示意图,算一算,港湾队有多少人参赛？

①港湾队队形的规律：每一排人数都比前一排(多1)。
②一排一排地加：2+3+4+5+6+7+8=35(人)。
③聪聪：队形图看起来像梯形,第一排人数相当于梯形的上底,最后一排人数相当于梯形的下底,排数相当于梯形的高。可以根据(首排人数 + 末排人数)×排数÷2来计算。(2+8)×7÷2=35(个)
答：港湾队有(35)人参赛。
(2)下面是银河队的队形和两名同学的说法,(蓝蓝)的说法正确。银河队有多少人参赛？

(1+8)×8÷2=36(人)
答:银河队有36人参赛。

答案： 1.
(1)①多1
②2+3+4+5+6+7+8=35(人)
③(2+8)×7÷2=35(个) 35
(2)蓝蓝 (1+8)×8÷2=36(人)
答:银河队有36人参赛。
【点拨】将银河队的队形看作上底是1,下底是8,高为8的梯形,借助梯形的面积公式计算即可。

2. 一家餐馆的院子里把一堆啤酒瓶堆成了梯形,底层有36个,顶层有12个,上一层都比下一层少一个,这堆啤酒瓶一共有多少个？

答案： 2. 36-12+1=25(层) (36+12)×25÷2=600(个)
答:这堆啤酒瓶一共有600个。
【点拨】根据上一层都比下一层少一个,可求出堆放的层数=底层啤酒瓶数量-顶层啤酒瓶数量+1,再根据(顶层个数+底层个数)×层数÷2即可求出总个数。

3. (易错题)一个学术报告厅第一排有25个座位,以后每一排都比前一排多5个座位,共有20排。这个报告厅一共有多少个座位？
提示：20排座位之间有19个间隔,根据间隔数求最后一排的座位数。

答案： 3. 25+(20-1)×5=120(个)
(25+120)×20÷2=1450(个)
答:这个报告厅一共有1450个座位。
【点拨】20排座位之间有(20-1)个间隔,根据每一排都比前一排多5个座位,可求得第20排的座位是25+(20-1)×5=120(个),再用(第一排的座位数+最后一排的座位数)×排数÷2即可求出报告厅的座位总数。

4. 泥工易师傅用红砖砌成如图所示形状的一面墙,最上面一层用2块砖,最下面一层用17块砖,砌这面墙一共用了多少块砖？

答案： 4. (2+17)×(17-2+1)÷2=152(块)
答:砌这面墙一共用了152块砖。
【点拨】观察题图可知,下层的块数比上层多1。层数=最下面一层的块数-最上面一层的块数+1,再根据(最上面一层的块数+最下面一层的块数)×层数÷2即可求解。

5. 巧算。
99 + 97 + 95 + ⋯ + 9 + 7 + 5 + 3 + 1
1.5 + 2.5 + 3.5 + ⋯ + 20.5

答案： 5. 99+97+95+…+9+7+5+3+1
=(99+1)×50÷2
=100×50÷2
=2500
1.5+2.5+3.5+…+20.5
=(1.5+20.5)×20÷2
=22×20÷2
=220
【点拨】第1个算式:把这组数看成上底是1,下底是99,高是(99-1)÷2+1=50的梯形,计算面积就是这组数的和。第2个算式:每相邻的两个数相差1,可知一共有20个数。