《2025年综合应用创新题典中点五年级数学上册西师大版》

1. 图①→图②→图③→图④,是怎样变化的？(观察、寻找并描述物体运动的规律)请根据你发现的规律画出图⑤。

答案：
观察图形可发现:图①先向右平移3格,再以小圆点为旋转中心,顺时针旋转90°得到图②,图②到图③,图③到图④的运动也是如此。
画出图⑤如下。

2. 按规律画一画。

答案：

[点拨]观察涂色方块的位置,按顺时针方向转动,第四幅图中,两个相邻的方块应该在右下部分。

3. 找规律,填一填。
(1) 照这样排下去,图⑥中有(19)个圆,图⑮中有(46)个圆。

(2) 照这样排下去,图④中有(4)个蓝色小正方形,有(14)个白色小正方形；图⑩中有(10)个蓝色小正方形,有(26)个白色小正方形。

答案：
(1)19 46 [点拨]观察可知图①中有4个圆,图②在图①的基础上增加了3个圆,总个数为4+(2-1)×3个,图③又在图②的基础上增加了3个圆,总个数为4+(3-1)×3个,由此可得图⑥中圆的个数为4+(6-1)×3=19(个)。图⑮中圆的个数为4+(15-1)×3=46(个)。
(2)4 14 10 26 [点拨]观察题图可知,图①中有1个蓝色小正方形,图②中有2个蓝色小正方形,图③中有3个蓝色小正方形,…,则图几中就有几个蓝色小正方形。图①中有8个白色小正方形,图②中有10个白色小正方形,图③中有12个白色小正方形,即图n中有8+(n-1)×2=6+2n(个)白色小正方形,则图④中有6+2×4=14(个)白色小正方形,图⑩中有6+2×10=26(个)白色小正方形。

4. 找出规律,接着涂一涂,画一画。
(1)

(2)

(3)

答案：

(1)


[点拨]观察题图,4个小图形每次都沿逆时针方向移动一格。
(2)

(3)

5. 重庆市江津区期末 公园里摆放了一些休闲桌椅,按照下图的方式摆放,第⑨幅图会拼成(梯)形,一张三角形的桌子可以坐 6 人,像这样的 8 张桌子拼在一起可以坐(20)人。

答案： 梯 20 [点拨]先观察题中的3幅图,找出规律:第①幅图是三角形,第②幅图是平行四边形,第③幅图是梯形,按照规律后边的图形都是在相邻的前一个图形后加1个三角形,所以接下来的第偶数幅图是平行四边形,第奇数幅图是梯形,所以第⑨幅图是梯形。第①幅图有一张三角形桌子,可以坐2×3人,第②幅图有两张三角形桌子拼在一起,可以坐2×4人,第③幅图有3张三角形桌子拼在一起,可以坐2×5人……所以8张三角形桌子拼在一起可以坐2×(8+2)=20(人)。

6.

照上面的规律摆下去,第⑤堆有(10)个空白三角形,第⑩堆有(45)个空白三角形,第(㉗)堆有 351 个空白三角形。

答案： 10 45 ㉗ [点拨]从第①堆到第④堆,空白三角形的个数规律是0、1、1+2、1+2+3,所以第⑤堆中空白三角形的个数是1+2+3+4=10(个),第⑩堆中空白三角形的个数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)。一般地,第n堆中空白三角形的个数是$\frac{n×(n - 1)}{2}$个。因为$\frac{n×(n - 1)}{2}=351$,所以n×(n - 1)就等于351×2=702。我们从1开始试:1×2=2,不符合;2×3=6,不符合;3×4=12,不符合;…;26×27=702,符合。所以,有351个空白三角形的是第㉗堆。