《2025年综合应用创新题典中点五年级数学上册西师大版》

1. 继续除下去,看看你发现了什么？
$27.8÷3.3=$8.4242…

答案： 8.4242…
14 8 4 2

(1) 在 $1.686868$,$4.999…$,$3.1415926…$,$8.\dot{5}0\dot{9}$,$0.81$,$6.\dot{1}2\dot{3}$,$0.1239574…$这些数中,
有限小数有(1.686868、0.81)；
无限小数有(4.999…、3.1415926…、8.$\dot{5}0\dot{9}$、6.$\dot{1}2\dot{3}$、0.1239574…)；
循环小数有(4.999…、8.$\dot{5}0\dot{9}$、6.$\dot{1}2\dot{3}$)。

答案：
(1)有限小数有(1.686868、0.81)；无限小数有(4.999…、3.1415926…、8.$\dot{5}0\dot{9}$、6.$\dot{1}2\dot{3}$、0.1239574…)；循环小数有(4.999…、8.$\dot{5}0\dot{9}$、6.$\dot{1}2\dot{3}$)
【点拨】小数位数是有限的小数叫做有限小数。小数位数是无限的小数叫做无限小数。一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

(2) 用循环小数的简便记法表示下面各数。
$9.04848…= ($9.$\dot{0}4\dot{8}$)
$0.450450…= ($0.$\dot{4}5\dot{0}$)

答案：
(2)9.$\dot{0}4\dot{8}$ 0.$\dot{4}5\dot{0}$

(3) 在 $○$ 里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$6.\dot{7}$ $○$＞$6.6\dot{9}$
$8.\dot{4}$ $○$＞$8.44$
$6.78$ $○$＜$6.\dot{7}8\dot{0}$
$3.06$ $○$＜$3.0\dot{6}$

答案：
(3)＞ ＞ ＜ ＜
【点拨】根据小数大小比较的方法进行比较。在比较时,可以将这些循环小数多写一个循环节,这样更容易比较出大小。

(1) 在 $1.666$、$5.6767…$、$0.555…$、$3.1415926…$、$0.254254…$中,循环小数有(B)个。
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案：
(1)B

(2) 下列算式中,(D)的商是循环小数。
A.$7÷8$
B.$0.9÷0.03$
C.$0.6÷0.8$
D.$0.5÷11$

答案：
(2)D

4. 如图所示是一道小数除法题的计算过程,已知这道题的商是$ 7.1\dot{4}\dot{5},$那么竖式中的 A 是(5)。

答案： 5 【点拨】商是7.1$\dot{4}\dot{5}$,循环节是45,即余数总是重复出现5和6。根据规律可知,A=5。

5. 先观察商的规律填空,再根据规律写商。
$1÷11 = 0.0909…$
$2÷11 = 0.1818…$
$3÷11 = 0.2727…$
$4÷11 = 0.3636…$
(1) 我发现：它们的商都是(循环)小数,循环节都是由(2)个数字组成的,且都是被除数的(9)倍。
(2) 根据规律,直接写出下面各题的商。
$5÷11= $0.4545…
$6÷11= $0.5454…
$7÷11= $0.6363…
$8÷11= $0.7272…

答案：
(1)循环 2 9
(2)0.4545… 0.5454… 0.6363… 0.7272…

6. $3÷14$ 的商的小数部分的第 $100$ 位上的数字是几？小数部分前 $50$ 位数字的和是多少？
提示：要先通过计算找出循环节。

答案： 3÷14 = 0.2$\dot{1}4285\dot{7}$
(100-1)÷6=16……3 (50-1)÷6=8……1
(1+4+2+8+5+7)×8+2+1=219
答:3÷14的商的小数部分的第100位上的数字是2,小数部分前50位数字的和是219。
【点拨】本题考查的知识点是循环小数。3÷14=0.2$\dot{1}4285\dot{7}$,十分位以后142857为循环节无限循环。
(100-1)÷6=16……3,商的小数部分的第100位上的数字是第17个循环节中的第3个数字,即2。
(50-1)÷6=8……1,商的小数部分的第50位上的数字是第9个循环节中的第1个数字,即1,所以小数部分前50位数字的和是(1+4+2+8+5+7)×8+2+1=219。