《2025年综合应用创新题典中点五年级数学上册西师大版》

1. 求图中涂色部分的面积。

答案： 8×18÷2=72(cm²)
【点拨】涂色部分的面积相当于以8cm为底，18cm为高的三角形的面积。

2. 黄师傅想从一块梯形边角料(如图)中剪下一个最大的平行四边形,剩下的材料的面积是多少平方厘米?

答案： (40 - 25)×30÷2=225(cm²)
答:剩下的材料的面积是225cm²。
【点拨】剪下的最大平行四边形的底是25cm，高是30cm，则剩下部分是底为(40 - 25)cm，高为30cm的三角形。

3. 如图,长方形 $ABCD$ 的长是 $15\ cm$,宽是 $8\ cm$。平行四边形 $BDFE$ 的面积是多少平方厘米?

答案： 15×8=120(cm²)
答:平行四边形BDFE的面积是120cm²。
【点拨】由题图可知，三角形BCD和平行四边形BDFE等底等高，所以三角形BCD的面积是平行四边形BDFE面积的一半，而三角形BCD的面积也是长方形ABCD面积的一半，则平行四边形的面积和长方形的面积相等。

4. 如下图,三角形 $ABC$ 中 $AD$ 与 $DC$ 的长度相等,$BE$ 与 $EC$ 的长度相等。已知涂色部分的面积是 $4.5\ dm^{2}$,则三角形 $ABC$ 的面积是多少平方分米?

答案： 4.5×2×2=18(dm²)
答:三角形ABC的面积是18dm²。
【点拨】由图可知，三角形DEC和三角形DEB等底同高，所以三角形BDC的面积是三角形DEC的2倍；三角形BDA和三角形BDC等底同高，所以三角形ABC的面积是三角形BDC的2倍，即三角形ABC的面积 = 三角形DEC的面积×2×2。

5. 如图,点 $E$ 和点 $C$ 分别是 $AD$ 和 $BD$ 的四等分点。三角形 $ACE$ 的面积是 $15\ cm^{2}$,则三角形 $ABD$ 的面积是多少平方厘米?

答案： 15×4=60(cm²)
60÷3×4=80(cm²)
答:三角形ABD的面积是80cm²。
【点拨】根据点E是AD的四等分点可知，AD的长度是AE的4倍，因为三角形ACE和三角形ACD的高相等，所以三角形ACD的面积是三角形ACE的4倍，由此可求出三角形ACD的面积是15×4 = 60(cm²)。再根据点C是BD的四等分点可知，CD占3份，BD占4份，因为三角形ACD和三角形ABD等高，所以三角形ACD的面积是3份，三角形ABD的面积是4份，据此即可求解。

6. 成都市邛崃市期末 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AB = 9\ cm$,$CD = 3\ cm$,$\angle A = 45^{\circ}$,$\angle B$ 和 $\angle D$ 都是直角。四边形 $ABCD$ 的面积是多少平方厘米?

答案：
9×9÷2 - 3×3÷2=36(cm²)
答:四边形ABCD的面积是36cm²。
【点拨】把AD和BC延长相交，即可得到一个大的等腰直角三角形，如图:

大三角形的底和高都是9cm，上面延长得到的小三角形也是一个等腰直角三角形，底和高都是3cm，四边形ABCD的面积 = 大等腰直角三角形的面积 - 小等腰直角三角形的面积。

7. 求下面直角梯形的面积。

答案： 20×20÷2=200(cm²)
【点拨】由题图可知，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，所以AB = BE，CD = CE，所以直角梯形的上、下底之和等于直角梯形的高，运用梯形面积公式求解即可。

8. 下图中四边形 $EFGH$ 的面积是 $8\ cm^{2}$,涂色部分的面积是多少?

答案： 12×9 - 12×9÷2 + 8=62(cm²)
答:涂色部分的面积是62cm²。
【点拨】要求涂色部分的面积，可以用长方形ABCD的面积减去三角形BDF和三角形AFC的面积，但此时四边形EFGH在两个三角形中被减了两次，所以要加上8cm²。由图可知，三角形BDF和三角形AFC的高相等，所以两个三角形的面积和 = (BF + CF)×AB÷2 = BC×AB÷2，即12×9÷2 = 54(cm²)，那么涂色部分的面积就是12×9 - 54 + 8 = 62(cm²)。