《2025年快乐之星暑假篇八年级数学》

【变式训练 3】如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分 $ 5 $ 分),则所打分数的众数为(B)

A.$ 5 $ 分
B.$ 4 $ 分
C.$ 3 $ 分
D.$ 45\% $

答案： 变式训练3 B

【例 4】某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛。用简单随机抽样的方法,从该年级全体 $ 600 $ 名学生中抽取 $ 20 $ 名,其竞赛成绩如图所示。

(1)求这 $ 20 $ 名学生成绩的众数、中位数和平均数；
(2)若规定成绩大于或等于 $ 90 $ 分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数。

答案： 【解析】：
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数值。由统计图可以看出，90分对应的人数最多（8人），因此众数是90分。
中位数是将一组数据从小到大排列后处于中间位置的数值。由于总人数是20人，为偶数，因此中位数是第10个和第11个数据的平均值。将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此中位数是90分。
平均数计算方法是所有数据的总和除以数据的个数。根据统计图，计算平均数如下：
$\frac{80×2+85×3+90×8+95×5+100×2}{20}=\frac{160+255+720+475+200}{20}=\frac{1810}{20}=90.5$（分）。
（2）根据规定，成绩大于或等于90分为优秀等级。统计图中90分、95分和100分的人数分别是8人、5人和2人，合计15人。
用样本估计总体，计算该年级优秀等级的学生人数如下：
$600×\frac{8+5+2}{20}=600×\frac{15}{20}=600×0.75=450$（人）。
【答案】：
(1)$90$分，$90$分，$90.5$分；
(2)$450$人

【变式训练 4】为了加强对青少年防溺水安全教育,$ 5 $ 月底某校开展了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛。下面是从参赛学生中随机收集到的 $ 20 $ 名学生的成绩(单位：分)：$ 87,99,86,89,91,91,95,96,87,97,91,97,96,86,96,89,100,91,99,97 $。
整理数据：
|成绩| $ 86 $| $ 87 $| $ 89 $| $ 91 $| $ 95 $| $ 96 $| $ 97 $| $ 99 $| $ 100 $|
|学生人数| $ 2 $| $ 2 $| $ 2 $| $ a $| $ 1 $| $ 3 $| $ b $| $ 2 $| $ 1 $|
分析数据：
|平均数|众数|中位数|
| $ 93 $| $ c $| $ d $|
解决问题：
(1)直接写出上面表格中的 $ a,b,c,d $ 的值；
(2)若成绩达到 $ 95 $ 分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百分率；
(3)请估计该校 $ 1500 $ 名学生中成绩达到 $ 95 $ 分及以上的学生人数。

答案： 变式训练4
(1)$a=4,b=3,c=91,d=93$
(2)50%
(3)750人