《2025年快乐之星暑假篇八年级数学》

14. 已知一次函数的图象过点A(-1,2)和点B(1,-4)。
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若点C(a,8)也在直线AB上,求a的值；
(3)若点P(m-1,n_{1})和点Q(m+1,n_{2})在该一次函数的图象上,求n_{1}-n_{2}的值。

答案：
(1) $ y = -3x - 1 $
(2) -3
(3) 6

15. 为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资。已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,从甲、乙两仓库运送物资到港口的运费(元/吨)如下表所示。

(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
(2)求出最低总运费,并说明总运费最低时的调配方案。

答案：
(1) $ y = -8x + 2560 (30 \leq x \leq 80) $
(2) 解：由
(1)得 $ y = -8x + 2560 (30 \leq x \leq 80) $。$ \because -8 ＜ 0 $，$ \therefore y $ 随 $ x $ 增大而减少，$ \therefore $ 当 $ x = 80 $ 时总运费最低，此时 $ y = -8 × 80 + 2560 = 1920 $，调配方案为：把甲仓库的物资全部运往 $ A $ 港口，再从乙仓库运20吨物资往 $ A $ 港口，乙仓库的余下物资全部运往 $ B $ 港口。

16. 直线y= x+1与x轴交于点D,与y轴交于点A₁,把正方形A₁B₁C₁O,A₂B₂C₂C₁,A₃B₃C₃C₂,…按如图所示方式放置,点A₁,A₂,A₃,…在直线y= x+1上,点C₁,C₂,C₃,…在x轴上,按照规律,则正方形A₂₀₂₃B₂₀₂₃C₂₀₂₃C₂₀₂₂中的点B₂₀₂₃的坐标为(2²⁰²³ - 1, 2²⁰²²)。

答案： $ (2^{2023} - 1, 2^{2022}) $