《2025年快乐之星暑假篇八年级数学》

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 110^{\circ}$,若沿图中虚线剪去$\angle A$,则$\angle 1 + \angle 2$等于(C)

A.$110^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$290^{\circ}$
D.$310^{\circ}$

答案： C

5. 从一个多边形的一个顶点出发可以引$5$条对角线,则这个多边形的内角和为(B)
A.$900^{\circ}$
B.$1080^{\circ}$
C.$1260^{\circ}$
D.$1440^{\circ}$

答案： B

6. 在$\triangle ABC$中,有下列条件:①$\angle A + \angle B = \angle C$;②$\angle A = 2\angle B = 3\angle C$;③$\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3$;④$\angle A = \angle B= \frac{1}{2}\angle C$.其中能确定$\triangle ABC$是直角三角形的条件有(B)
A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

答案： B

7. 如图,$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F$的度数为(A)

A.$360^{\circ}$
B.$720^{\circ}$
C.$180^{\circ}$
D.$540^{\circ}$

答案： A

8. 如图,直线$DE将\triangle ABC$分成等周长的两部分,若$AD + AE = 2$,则$\triangle ABC$的周长为4.

答案： 4

9. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,若$\angle 1 = 41^{\circ},\angle 2 = 51^{\circ}$,则$\angle 3$的度数为$10^{\circ}$.

答案： $10^{\circ}$

10. 如图,在$\triangle ABC$中,已知$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ},\angle DEF = \angle A,\angle BED = 70^{\circ}$,则$\angle ACB$的度数为$70^{\circ}$.

答案： $70^{\circ}$

11. 若$a,b,c是\triangle ABC$的三边长,化简:$|a - b + c| + |c - a - b| - |a + b + c|$.

答案： 解：
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a + c ＞ b，a + b ＞ c，a + b + c ＞ 0，
∴a - b + c ＞ 0，c - a - b ＜ 0，
∴|a - b + c| + |c - a - b| - |a + b + c|
= (a - b + c) + (-c + a + b) - (a + b + c)
= a - b + c - c + a + b - a - b - c
= a - b - c.

12. 如图,已知在$\triangle ABC$中,$BD平分\angle ABC$,$CD平分\triangle ABC的外角\angle ACE$,$BD,CD相交于点D$.
(1)探索$\angle D与\angle A$的关系;
(2)若$CD// AB$,探索$\angle ABC与\angle A$的关系.

答案：
(1)解：因为BD平分∠ABC，所以∠DBC=1/2∠ABC。
因为CD平分∠ACE，所以∠DCE=1/2∠ACE。
因为∠ACE是△ABC的外角，所以∠ACE=∠A+∠ABC。
因为∠DCE是△DBC的外角，所以∠DCE=∠D+∠DBC。
所以∠D=∠DCE - ∠DBC=1/2∠ACE - 1/2∠ABC=1/2(∠A+∠ABC) - 1/2∠ABC=1/2∠A。
(2)解：因为CD//AB，所以∠ABC=∠DCE，∠A=∠ACD。
因为CD平分∠ACE，所以∠ACD=∠DCE。
所以∠ABC=∠A。